00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(7)

C.-cosx2 D.cosx2+C

??exdx?（ ） 5.广义积分???1?e2xA.? C.

B.

? 2? 4D.0

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数y=log2log3x的定义域是___________.

3n2?6n?57.lim? ___________. n??3n?28.lim?n?0xlnx? ___________.

1x2，则生产900个单位产品12009.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+时的边际成本是___________.

10.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是___________. 11.

?x1?x2dx? ___________.

12.

?121?2cosxln1?xdx? ___________. 1?x13.微分方程y?=2x(1+y)的通解是___________.

?2z14.设z=2x+3xy-y,则=___________.

?x?y2

2

15.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则

?2yxe??dxdy=___________. D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限limx?01?x?1

sinxx17．设y?earctan18．求不定积分

?2??2求y?

?dx1?x?x2

19．求定积分

?cosxcos2xdx

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?2z20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e所确定的隐函数，求2.

?xz

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=ln tan22．求定积分

x-cosx ln tan x, 求y? 2??0x2cos2xdx.

22y1?x?ydxdy. ??D23．设D是xoy平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求五、应用题（本大题9分）

24．在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1), 0

25．设函数f(x)在[a,b](a

b?f(x)dx?0. 试证：存在c?[a,b]，使f(c)=0.

a全国2007年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设f(x?1)?x3?1，则f (x)=（ ） A．x3?2x2?2x C．x3?2x2?2x?1

2．下列极限存在的是（ ） A．limx?0B．x3?3x2?3x D．x3?3x2?3x?1

1ex?1

1

B．limex

x?0

x2x2C．limsinx

x??D．lim2x??1?

3．曲线y?e?x上拐点的个数是（ ） A．0 C．2

d?4．?dx??sinx2dx??（ ） a?bB．1 D．3

?A．sinx2 C．cosx2

B．0

D．2xcosx2

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5．

???0xe?xdx?（ ）

B．-

2A．

1 21 2C．1 D．-1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．函数y?log42?log4x的反函数是______________. 7．limnsinn???______________. 2nsinx?______________. 8．limx???x9．设某商品市场需求函数为D?10??p，则p=3时的需求价格弹性是______________. 210．函数y?x2?4在区间[-3，2]上的最大值是______________. 11．设12．

?f(x)dx?sinx?C，则f (x)= ______________. x???dxx2??1??______________.

13．微分方程y??xy?x?y?1的通解是______________. 14．设z?axy,a?1，则dz=______________. 15．设D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，则

??xD2dxdy?______________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

tanx?sinx16．求极限lim. 3x?0sinxx17．设y?lntan，求y′.

218．求不定积分

??1?x9?4x2dx.

19．求定积分

??sin34x2xdx.

20．设函数z?z(x,y)是由方程x2?y2?z2?4z?0所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y?cos2xlnx，求y″. 22．求定积分

?z. ?x?1121?x2x2dx.

23．设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求

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??(xD2?y2?x)dxdy.

五、应用题（本大题共9分）

24．求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线y?lnx所围成的图形的面积最小. 六、证明题（本大题共5分）

25．证明：方程x3?3x?1?0在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.

全国2008年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）

11A.(-1，) B.(-,5)

55C.(0,

1) 5D.(

1,+?) 52.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则f'(a) =（ ） A.０ C.f (a)

B.g?(a) D.g (a)

x0?I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，（ ）

A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.xx0时,f(x)>f(x0). D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)

4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 C.100 5.无穷限积分A.-1

1C.-

2??B.-0.25 D.-100

?0xe-xdx =（ ）

B.1 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =

1?x的定义域是___________. 1?x-第 34 页 共 67 页-

(x?h)3?x37.极限lim=___________.

h?03h8.极限limx?01?cos2x=___________. x29.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________. 10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________.

dx?___________. 11.不定积分

x(1?x)?12.定积分

?3dxx?x31=___________.

13.微分方程2 xydx+1?x2dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则15.

?z=___________. ?x?10dx?x2?12xxydy=___________.

三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln1?x2，求y??(1) 17.求极限lim(1?x?0121?cosxx)

18.求不定积分

?lnxx?20dx

19.计算定积分I=

?( sinx-sin3x)dx

20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln

y=0确定的函数,求dz z四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y = x2x,求y?? 22.计算定积分I=

?1201?2xdx 1?2x23.计算二重积分I =

??Dx2d?,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 . y2五、应用题（本大题共9分）

24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分）

25．证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.

全国2008年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

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