00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(2)

1??xsin,x?04．函数f(x)=? ，在点x=0处（ ） x?x?0?0,A．极限不存在

C．可导

B．极限存在但不连续 D．连续但不可导

5．设f(x)为可导函数，且limA．1 C．2

f(x0??x)?f(x0)?1，则f?(x0)?（ ）

?x?02?x B．0

D．

1 26．设F(x)=f(x)+f(-x)，且f?(x)存在，则F?(x)是（ ） A．奇函数 C．非奇非偶的函数 7．设y=

B．偶函数

D．不能判定其奇偶性的函数

lnx，则dy=（ ） x1?lnxA．

x2lnx?1C． 2x8．设y=lncosx，则f?(x)=（ ） A．

B．D．

1?lnxx2lnx?1x2dx dx

1 B．tanx cosxC．cotx D．-tanx

9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ） A．y=|x|+1 B．y=4x2+1

1C．y=2 D．y=|sinx|

xx?310．函数y=2ln?3的水平渐近线方程是（ ）

xA．y=2 B．y=1 C．y=-3 D．y=0 11．若F?(x)=f(x)，则F?(x)dx=（ ） A．F(x) C．F(x)+C

B．f(x) D．f(x)+C

?12．设f(x)的一个原函数是x，则f(x)cosxdx=（ ） A．sinx+C C．xsinx+cosx+C 13．设F(x)=A．xex C．xe?x

22? B．-sinx+C

D．xsinx-cosx+C

?1xte?tdt，则F?(x)=（ ）

B．?xex D．?xe?x

222

14．设广义积分A．?≤1

???1x?1发散，则?满足条件（ ）

B．?<2

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C．?>1 D．?≥1

?z=（ ） ?xA．sin(3y-x) B．-sin(3y-x) C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x) 16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ） A．取极大值 B．取极小值 C．无极值 D．无法判断是否取极值 15.设z=cos(3y-x)，则

17．设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，I1?则（ ） A．I1>I2 C．I1=I2 18．级数

??D(x?y)?dxdy,I2???D(x?y)?dxdy，0

B．I1

D．I1，I2之间不能比较大小

?n?1?(?1)n?1n的收敛性结论是（ ） 7n?5A．发散 C．绝对收敛 B．条件收敛 D．无法判定

3nn19．幂级数x的收敛半径R=（ ）

n?3n?1?

?A．

1 4 B．4

1C． D．3

320．微分方程xy??ylny的通解是（ ） A．ex+C C．eCx

B．e-x+C D．e-x+C

第二部分 非选择题（共60分）

二、简单计算题（每小题4分，共20分）。 ?x2,x?021．讨论函数f(x)=? 在x=0处的可导性。

?x,x?022．设函数y=ln(x?4?x2)，求y??(0) 23．计算定积分 I=xarctanxdx

0?124．判断级数

1?1?111?????(?1)n?1????的敛散性。 121n(1?)(1?)2n?z?x25．设z=ln(x+lny)，求

(1,e),?z ?y(1,e)三、计算题（每小题6分，共24分）。

xdx 26．求不定积分

2x?2x?2?27．设函数z=z(x,y)由方程ez?ez?2e2确定，

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xy求 x?z?z?y ?x?ya2?y228．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值：

??0ady0x2?y2dx

（a>0）

29．求微分方程 y???7y??10y?2e?5x的通解。

四、应用题（每小题8分，共16分）。

30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百

元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。

（1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)； （2）求出使该商品的总利润最大时的产量； （3）求最大利润。 x2131．求曲线y?和y?所围成的平面图形的面积。 221?x全国2004年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y?1x(e?e?x)是（ ） 2 B.奇函数 D.奇偶性不能判定的函数 ） B.3+sin2x D.2+2cos2x

A.偶函数

C.非奇非偶函数 2.设f (sinx)=3-cos2x，则f (cosx)=（ A.3-sin2x C.2-2cos2x 3.极限lim(1?3x)x?（ ）

x?01A.?

B.e-3

C.0

D.e3

4.函数f(x)?x?3的间断点是（ ） 2x?3x?2

B.x=3

D.无间断点

A.x=1,x=2 C.x=1,x=2,x=3

5.设函数f (x)可导，则limA.-f′(x)

f(x?2h)?f(x)?（ ）

h?0h1 B.f?(x)

2

D.3f′(x) C.-1

D.2n

C.2f′(x) 6.设y=sinx，则y(2n)|x=0=（ ） A.0 B.1 7.设y=3x+e3,则dy=（ ） A.3xdx C.(3x+e3)dx

B.(3x+ln3)dx

D.3xln3dx

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8.在运用洛必达法则时，极限lim0f?(x)f(x)是型待定型极限lim?A（有限数或∞）?Ax?ag?(x)x?ag(x)0

B.充分条件 D.无关条件

（有限数或∞）成立的（ ） A.必要条件 C.充要条件

9.设f (u)是可导函数，则y?f?f(x)?对x的导数是（ ） A.f??f(x)??f(x) C. f??f(x)??f?(x)

B.f??f(x)? D. f??f?(x)?

10.函数y=3x-x3在区间（-1，1）内（ ） A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减 11.设F′(x)=f(x),则df(x)dx?（ ） A.f (x) C.F (x) 12.若A.x3 C.2x2

B.f (x)dx D.F (x)dx

?f(x)2dx?x?c,则f (x)=（ ） ?x

23x 312D.x 2B.

13.设a>0，则A.

?2aaf(2a?x)dx?（ ）

B. ??a0f(t)dt

?f(t)dt

0aC. 2f(t)dt

0?aD. ?2f(t)dt

0?a14.下列广义积分中，收敛的是（ ） A. C.

????e??1dx xdx xlnx?

B. D.

???elnxdx xe???edx 2x(lnx)15.级数

?(n?5)(n?6)的和是（ ）

n?211 51C.

7A.

?

1 611D.? 7n?6B.

xn16.幂级数?的收敛区间是（ ）

nn?1A.??1,1?

B.??1,1?

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C.（-1，1）

D.??1,1?

17.函数z=x4-3x+ …… 此处隐藏：1905字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……