00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(5)

C.

?1dx03x

D.

?1dx01?x

?15.满足下述何条件,级数

?Un一定收敛（ ）

n?1nA.

?Ui有界

B.i?1nlim??Un?0

?C.nlimUn?1??U?r?1 D.

n?|Un|收敛

n?116.幂级数??(x?1)n的收敛区间是（ ）

n?1A.?0,2? B.(0,2) C.?0,2?

D.(-1,1)

217.设z?e?xy,则

?z?y?（ ） x222A.e?y

B.

x?xyy2e

x2C.?2xe?y1?x2yy D.?ye

18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（ ） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 19.

??cosxcosydxdy?（ ）

0?x??20?y??2A.0

B.1

C.-1

20.微分方程

dydx?1?sinx满足初始条件y(0)=2的特解是（ A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限 nl?i?m(n?3?n)n?1. 122.设y?xx,求y?(1).

23.求不定积分

?cos2x1?sinxcosxdx.

24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分. -第 21 页 共 67 页-

D.2

） 25.用级数的敛散定义判定级数

?n?1?1n?n?1的敛散性.

三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

y?z?z?y. 26.设z?xy?xF(u),u?,F(u)为可导函数,求xx?x?y27.计算定积分 I?28.计算二重积分I??21xlnxdx.

cos(x2?y2)dxdy,其中D是由x轴和y???D??x2所围成的闭区域. 2dy?y?ex?0满足初始条件y(1)=e的特解. dx四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29.求微分方程x30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+

12x.　问 40(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?

(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线y?x,直线x+y=6和x轴所围成的平面图形的面积.

全国2006年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题解析

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=（ ） A.x2-6x+5 B.x2-5x+6 C.x2-5x+2 D.x2-x

2.设函数y=f(x)在点x0可导，且f?(x0)?a,则 limA.a C.-2a

B.2a D.-

f(x0?2?x)?f(x0)?（ ）

?x?0?xa 2

3.若函数f(x)在点x0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy的线性主部为2，则函数在该点的导数值f?(x0)?（ ） A.4 C.0.5

B.8 D.0.125

4.微分方程y??3y?e?2x的通解是（ ）

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A.e3x+Ce-2x B.e3x+Ce2x

C.Ce-3x-e-2x D.Ce-3x+e-2x

5.设某商品的供给函数为S=a+bp，其中p为商品价格，S为供给量，a,b为正常数，则该商

品的供给价格弹性A.bp a?bpES?（ ） EP

B.D.b a?bp?b a?bp

C.?bp a?bp

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y?2x?1，其反函数的定义域是___________.

7.lim(n?3n?n?n)?_____________. n??

x(ex?1)?______________. 8.limx?0cosx?1

9.在一个极限过程中，变量u的极限为A的充分必要条件是u=A+α，其中α是极限过程中的____________.

?510.函数f(x)=lnsinx在区间[,?]上满足罗尔定理的点ξ为________________.

66

11.函数y=x4-2x2+5在[-2，2]上的最小值是_____. 12.

13.设F（x）=

?1?1|x?1|dx?_______ 2________. ?1Xte?tdt,则F?(x)?_____________.

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?2z14.设z=ln(x+x?y)，则=________________.

?x?y22

15.设D=?(x,y)|x|?a,|y|?1?,a?0, 且

??Dx2dxdy?4,a则a?______________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y=

17.求极限lim(e?x???x1x)x1,求y(5). 1?x

18.求不定积分x3e?xdx

19.计算定积分

?2?4dxx(1?x)1

20.设隐函数z=z(x,y)由方程ex+ysin(x+z)=0确定，求dz.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设有一个体积为V0的正三棱柱，求底面三角形边长为多长时，该棱柱的表面积S最小？并求此时的S值.

22.求不定积分

23.计算二重积分I=

?ln(1?x2)x3dx

??Dsinxdxdy，其中D是由直线y=x+π，x=π和y=π围成的闭区域. x

五、应用题（本大题共9分）

x224.求曲线y=x,y=及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体

42

的体积Vy.

六、证明题（本大题共5分）

-第 24 页 共 67 页-

25.证明：x>0时，x>sinx.

全国2006年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=1-cosx的值域是（ ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)

2.设0?a??sin2，则limx?（ ）

x?axA.0 B.1

C.不存在

D.sinaa

3.下列各式中，正确的是（ ）

1A.limxlim?0?(1?1xx)?e B.x?0(1?x)x?e

C.xlim??(1?1x)x??e D.xlim??(1?1x)x?e?1 4.下列广义积分中，发散的是（ ）

A.???dx???dx1x B.11?x2

C.

????x1edx

D.???dx1x(lnx)2 5.已知边际成本为100?1x，且固定成本为50，则成本函数是（ A.100x+2x B.100x+2x+50 C.100+2x

D.100+2x+50

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

7.设x111n?2?6????n2?n，则nlim??xn?___________。

28.xlim4?x???2x?___________。 9.设f(x)???1?ex,x?02x?0，则f?(0)=___________。 ?x,?

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）