00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(3)

是需求量Q的函数：C=25000+50Q，并且每单位商品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价。

31.求曲线y=sinx和y=cosx 与x轴在区间?0,?上所围平面图形的面积A以及该平面图形

2绕x轴一周所得之旋转体体积Vx

?????全国2004年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ） A．y=sin |x| C．y=-x3sin x A．y=ex, y=e-x

B．y=3sin 2x+1 D．y=x2sin x B．y=log2x, y=log1x

22．下列各函数中，互为反函数的是（ ）

C．y=tan x, y=cot x 3．lim(1?n??1en D．y=2x+1, y=

1(x-1) 2)sin n=（ ）

A．0

B．1 D．∞ B．(3, +∞) D．(-3, 3)

C．不存在

4．设f(x)=ln(9-x2)，则f(x)的连续区间是（ ） A．（-∞, -3） C．[-3, 3]

?x2?1,0?x?15．设f(x)=?, 则f+′(1)=（ ）

3x?3,1?x?2?A．2 C．3

B．-2 D．-3 B．2nsin(2x?D．2sin(x?6．设y=sin 2x, 则y(n) =（ ） n?A．2sin(2x?)

2C．2nsin(x?7．设y?eA．eC．??1xdxn?) 2n?) 2

n?) 2?1x，则dy=（ ）

1B．exdx

?1x2e1xdx

D．

1x2e?1xdx

8．

d(x2?3x4)dx2?（ ）

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A．1?6x2 C．2x?12x3

B．2?36x2 D．x?6x3

e2x?1?（ ） 9．limx?0sinxA．2 C．0

B．1 D．∞

10．函数y?A．y=1 C．y=4 11．设

4(x?1)2

x2?2x?4的水平渐近线方程是（ ）

B．y=2 D．不存在

?f(x)dx?secx?C，则f(x)=（ ）

B．tan2 x D．sec x·tan2 x

A．tan x

x21?x6C．sec x·tan x 12．

?dx?（ ）

A．arcsin x3＋C C．3arcsin x3+C

1B．arcsin x3+C

3D．21?x6?C

1x113．下列广义积分中，收敛的是（ ）

11A． B．dx

0x??101dx dx

C．

?11x2x0dx

t D．

?0xx14．设

?edt?e，则x=（ ）

0A．e+1

B．e D．ln (e-1)

?C．ln (e+1)

?15．下列级数中条件收敛的是（ ） A．

?(?1)n?1n?12()n 3 B．

?n?1(?1)n?1n

C．

?(?1)n?1?n?1(13)

n D．

?n?1?(?1)n?1nn?22

1(x?)n2的收敛区间是（ ） 16．幂级数

1?nn?1??A．(?C．[?31,) 2231,) 22

B．[?D．(?31,] 2231,] 22 -第 12 页 共 67 页-

17．设z=ln(x-y2)，则A．C．

1x?y21?2yx?y2?z?（ ） ?y

B．D．

?2yx?y2x?2yx?y2

18．函数z?x2?2xy?y2?4x?2y?9的驻点是（ ）

13A．(,)

22

B．(?D．(?13,?) 2213,?) 2213C．(,?)

2219．

0?x?1??ex?ydxdy?（ ）

0?y?1A．e-1 C．(e-1)2

B．e D．e2

20．设y=y(x)满足微分方程exy??1?0，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（ ） A．1-e C．-e

B．1+e D．e

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

??x?1,x?021．讨论函数y??在点x=0处的连续性.

2??1?x,x?022．设y?1?x1?x，求y′|x=4

23．求不定积分 24．设z??xsinxcosxdx.

，求dz.

1(ysinx)3?25．判断级数

?n?1(nn)的敛散性. 2n?1三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求z?x4?y4?4(x?y)?1的极值.

?(1?sinx)dx.

28．计算二重积分??xedxdy，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

27．计算定积分I?30y3D?29．求微分方程cosxdy?ysinx?cos2x满足初始条件ydxx??=1的特解.

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的

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造价最低？

31．求抛物线y2?4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.

全国2005年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)?x2,?(x)?2x，则f[?(x)]?（ ） A.2x

2

B.x2

x

C.x2x

D.22x

2.设函数f(x)在点a可导，且limA.

f(a?5h)?f(a?5h)?1，则f?(a)?（ ）

h?02h

C.2

D.

1 5 B.5

1 23.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量?x?0.3时，对应函数增量?y的线性主部为-0.6，则x0=（ ） A.0

?? B.1 C.-0.5

?? D.-4

4.下列无穷限积分中，发散的是（ ） A.C.

??1??xe?xdx x2e?xdx

B.D.

?1?dx

exlnx??dxexlnx2

5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则

EQ

需求量对价格的弹性?（ ）

EP

bbA.? B.

a?bpa?bpC. ?bp a?bp D.

bp a?bp二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 7.limx[ln(x?2)?lnx]?___________.

x???8.limx?xcosx?___________.

x???x?sinx9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件. 10.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________.

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11.曲线y?x3?5x2?3x?5为凹的区间是___________. 12.微分 …… 此处隐藏：2032字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……