00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(10)

10.设函数y=ln x,则它的弹性函数

Ey=_____________. Ex11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________. 12.不定积分

dx?2x?3=__________________.

13.设f(x)连续且

?x0f(t)dt?x2?cos2x，则f(x)=________________.

14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

?2z15.设z=xe,则=______________________.

?x?yxy

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?k?exx?016.设函数f(x)=?在x=0处连续，试求常数k.

?3x?1x?0ex17.求函数f(x)=+x arctanx的导数. 2sinxx218.求极限limx.

x?0xe?sinx19.计算定积分20.求不定积分

??220sin2xdx.

1?x?1?x2dx.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算23.计算二重积分

?52f(x)dx.

2x??ydxdy，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域. D

五、应用题（本大题9分）

24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

题24图

六、证明题（本大题5分）

25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y

?z?z?x?x. ?x?y -第 46 页 共 67 页-

全国2009年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（ ） A．(-1,+∞) C．(1,+∞) 2．极限limA．0 C．

B．(0,+∞) D．(0,1)

tan2x?（ ）

x?06x1B．

3D．3

1 23．设f(x)=arccos(x2)，则f＇(x)=（ ） A．?11?x11?x42 B．?2x1?x2x1?x42

C．? D．?

4．x=0是函数f(x)=exA．零点 C．极值点

2?x的（ ）

B．驻点 D．非极值点

?xdx?ydy?05．初值问题?的隐式特解为（ ）

y|?3?x?2A．x2+y2=13 C．x2-y2=-5

B．x2+y2=6 D．x2-y2=10

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

2

6．已知f(x+1)=x，则f(x)=________.

-第 47 页 共 67 页-

1117．无穷级数1??2???n??的和等于________.

3338．已知函数y=ex，则其弹性函数

3Ey=________. Ex9．设函数f(x)=sin x+e-x，则f＂(x)=________. 10函数f(x)=2x+3x2-12x+1的单调减少区间为________.

3

11．函数f(x)=x-3x的极小值为________. 12．定积分

3

?3?2|x|dx=________.

13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.

xsinx14．已知?f(t)dt，则f(x)=________.

1x?15．设z=(2x+y)y，则

2

?z=________. ?x

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?sin3(x?1)x?1?16．求a的值，使得函数f(x)=?x?1在x=1处连续.

?ax?1?ex?e?x?217．求极限lim.

x?01?cosx18．求曲线y=x-6x+12x+4x-1的凹凸区间. 19．求不定积分I?432

?xx?22dx.

20．计算二重积分I???xdxdy，其中区域D由曲线y?Dx，直线x=2以及x轴围成.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．求函数f(x)=xx?1?x2的二阶导数. 22．求曲线y?ln(2?x)的水平渐近线和竖直渐近线. x23．计算定积分I?xlnxdx.

1?2

五、应用题（本大题9分）

24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.

-第 48 页 共 67 页-

（1）求D的面积A；

（2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）

25．方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：

?z?z??0. ?x?y全国2010年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin?A.[-1，1] C.（-1，1） 2.要使无穷级A.0.5 C.1.5

??2?x33.函数f(x)????3x?x?1??的定义域为（ ） 2??B.[-1，3]

D.（-1，3）

?aq

n?0

?

n

（a为常数，a≠0）收敛，则q=（ ）

B.1 D.2

x?1在x=1处的导数为（ ） x?1A.1 C.3

4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ） A.3 C.1

5.下列反常积分收敛的是（ ） A.

B.2

D.不存在 B.2 D.0

????1x21??dx B.D.

???1??1dx xlnxdx xC. lnx dx

1?1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)??7.lim?1x?0，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.

??1x?0arctanxx?12x??=_______________.

-第 49 页 共 67 页-

8.limn[ln (n+2)-ln n]=_______________.

n??

9.函数f(x)???k?x0?x?1在x=1处连续，则k=_______________. xe?e1?x?2?10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数12.曲线y?Ey=_______________. Exlnx的水平渐近线为_______________. x13.不定积分

?dx2?x2=_______________.

14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________. 15.设z=e2x2?3y?2z,则=_______________. ?x?y三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限limx?0x?xcosx.

x?sinx17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.

18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足

?f(x)dx?ex?C，求x?f(x)dx.

?z?z. ,?x?y20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′.

?xln(x?1)dx.

23.计算二重积分I=??yedxdy，其中D是由y=

22.计算定积分I=

0y2D1x,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

五、应用题（本大题9分）

24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程； （2）求D的面积A；

（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）

-第 50 页 共 67 页-