00020 高等数学（一） 历年真题汇总（04年-11年）(6)

10.设y=f(secx),f′(x)=x，则

dydx?x?4=___________。

11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。

x212.曲线y?2的水平渐近线为___________。

x?11113.tandx?___________。

xx2?14.设z=x2ln(xy),则dz=___________。

15.微分方程1?x2y???xy的通解是___________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限lim(secx?tanx)

x??217.设y?arcsinx?1?3?2x?x2,求y? 218.求不定积分xcsc2xdx 19.求定积分

??2dxx?1?(x?1)30

20.设z=uv而u=et,v=cost,求

dz dt四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

arccosx11?1?x221.设y??ln,0?|x|?1,求y?.

x21?1?x222.求

?2?0e2xcosxdx的值.

23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求五、应用题（本大题9分）

24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=9?C?(t)?1?1，且固定成本为3t3（百万元/年）

1t3??Dx2e?ydxdy.

2(百万元/年)，边际成本为

4百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获

得的总利润是多少？ 六、证明题（本大题5分）

25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.

全国2007年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

-第 26 页 共 67 页-

号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=（ ） A．x(x-1) C．(x-1)2-(x-1) 2．设f(x)=ln4,则limA．4 C．0

?x?0B．x(x+1) D．(x+1)(x-2)

f(x??x)?f(x)?（ ）

?xB．

1 4D．?

3．设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（ ） A．16! C．14!

4．(2x?1)100dx?（ ） A．

B．15! D．0

?1(2x?1)101?C 101B．

1(2x?1)101?C 202C．100(2x?1)99?C D．200(2x?1)99?C

5．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（ ） A．30-2x2 C．30x-2x2

B．30-x2 D．30x-x2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=________。

1117．设xn=1+?2????n，则limxn=________。

n??3338．lim（1-3tan3x）?tx=_______。

x?03??(0)?_____。 9．设f(x)=?1?x?1,x?0,则f?x?0?0,10．设

xlny=2x,则y?=_______。

11．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_____。

12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。 dx13．x?_______。 ?xe?e?z?_______。 14．设z=(1+x)xy,则?y?15．微分方程y??1?y21?x2的通解是_____。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

-第 27 页 共 67 页-

16．设a≠0,b≠0,求limlncosax。

x?0lncosbx(1?x)ex17．设y=ln,求y?|x?0。

arccosx18．求不定积分

?x2a?x22dx,(a?0)

19．求定积分

??x3?2sin4xdx。

20．设z=arc tan

x?y,求dz。 x?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=x(arc sinx)2+21?x2arcsinx?2x,|x|?1,求y′。 22．求

?1ln(1?x)(2?x)20dx的值。

23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求I?五、应用题（本大题9分）

??xeDxydxdy。

24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求： （1）D的面积。

（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。 六、证明题（本大题5分） 25．证明：当x>0时，1?x?1?x。 2全国2007年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（ ） A.[0，2]

C.[-16，16]

x2.lim=（ ） x?1xA.0 C.-1

B.[0，16] D.[-2，2]

B.1

D.不存在

1??3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则lim?f(x)?f(x?)?=（ ）

n???n?A.0

B.f?(x)

-第 28 页 共 67 页-

C.-f?(x)

x0D.不存在

tf(t)dt??（ ） 4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则limx?0x2A.0 C.1

B.

1 2D.2

5.已知某商品的产量为x时，边际成本为ex(4x?100)，则使成本最小的产量是（ ） A.23 C.25

B.24 D.26

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

?1?3????2n?1???n?，则limxn?___________。 7.设xn??n??n?3??3x2?52sin?___________。 8.limx??5x?3x?1?e?x2,x?0??x9.设f(x)??，则f?(0)=___________。

??x?0?0,x?210.设f(x)=，则f?(1)=___________

x11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。

?1?12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600??，则需求价格弹性是

?4?p___________。

dx13.=___________。

x3x???14.设u?xay,其中a为常数，x?0,则?u=___________。 ?y15.微分方程x?y??2?3yy??x?0的阶数是___________。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?x16．求极限lim(1?x)tan.

x?1217．设y?tanx,求y?xx??4.

18．求不定积分

?x（1?x）.

22dx -第 29 页 共 67 页-

19．计算定积分

?9x021dx2?6x?1.

20．设z??x?sinx?y，求dz.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

?1x?1?212x-1?arctan,x??1,求y?. 21．设y?ln26x?x?13322．求sin(lnx) dx的值.

1?e23．设D为xoy平面上由x=0，y??,y??及x?y2所围成的平面区域，试求2??Dsinxdxdy. y五、应用题（本大题9分）

24．某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5（元/单位），边际收益为10－0.02x（元/

单位），当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润. 六、证明题（本大题共5分）

????25．证明方程1?x?sinx?0在区间??,?内至少有一个根.

?22?全国2007年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（ ） A.t2+1 C.t4+t2+1 2.数列0，A.0 C.1

B.t4+2 D. t4+2t2+2

1234，，，，…的极限是（ ） 3456n?2B.

nD.不存在

3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y?=（ ） A.f?(x) C.-f?(x)

24.设I=2xsinxdx，则I=（ …… 此处隐藏：2029字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……