立体几何知识点复习(9)

15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且与?成60，二面角的平面?截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为

(A)7? (B)9? (c)11? (D)13? 【答案】D

【解析】由圆M的面积为4?得MA?2，OM?4?2?12

2220ON60°M?OM?23，在Rt?ONM中,?OMN?30

1?ON?OM?3,r=42?3?13 ?S圆N?13?故选D

220BA二、填空题:

1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

____________.

2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 。

oj答案: 83

DC

Ao1B

解析：如图，连接矩形对角线的交点O1和球心O,则，AC?43,O1A?四棱锥的高为O1O?所以，体积为V?1AC?23,242?(23)2?2,

1?6?23?2?83 33．(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为__________ m

3

4. (2011年高考四川卷理科15)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .

答案： 2?R

解析：S侧?2?r?2R?r?4?r(R?r)?S侧max时，222222 R22r?R?r?r??r?R，则4?R2?2?R2?2?R2

222222三、解答题:

1. (2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=90?，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 【解析】（Ⅰ)连结AF,因为EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ， EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易证

?EFG∽?ABC,

所以

FGEF111??,即FG?BC,即FG?AD,又BCAB2221AD,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所2M为AD

的中点,所以AM?以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF是平行四边形,故GM∥FA,又因为ＧＭ?平面ＡＢＦＥ,FA?平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.

（Ⅱ）取AB的中点O,连结CO,因为ＡＣ＝ＢＣ,所以CO⊥AB, 又因为ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，CO?平面ＡＢＣＤ,所以ＥＡ⊥CO,

又ＥＡ∩AB=A,所以CO⊥平面ＡＢＦＥ,在平面ABEF内,过点O作OH⊥BF于H,连结CH,由三垂线定理知: CH⊥BF,所以?CHO为二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的平面角.

设ＡＢ=２ＥＦ=2a,因为∠ ACB=90?，ＡＣ＝ＢＣ=2a,CO=a,AE?2a,连结2FO,容易证得FO∥EA且FO?26322a,所以BF?a,所以OH=a,所以在=a?22263Rt?COH中,tan∠ CHO=

CO?OH3,故∠ CHO=60?,所以二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小为

60?.

2.(2011年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥P?ABC中，

AB?AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，

OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

???平面APC的法向量n2?(x2,y2,z2)

??????????4x1?(2?3?)y1?(4?4?)z1?0?BM?n1?0 由???? 得 ???????8x1?0??BC?n2?0????????x1?0???2?3??AP?n2?0?3y2?4z2?0?) 由???????即?即?得?2?3? ，可取n1?(0,1,4?4??4x?5y?0z?y22?11??AC?n2?0?4?4??

5?x?y22??4 ??z??3y22??4????????42?3??0解得?? ，故AM?3 可取n2?(5,4,?3)，由n1?n2?0得4?3?54?4?综上所述，存在点M 符合题意，AM?3

从而PM?PBcos?BPA?2，所以AM?PA?PM?3综上所述，存在点M 符合题意，

AM?3.

5. (2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底

面ABCD.