立体几何知识点复习(8)

解法2：如图（2），以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设PA?h,则相关的各点坐标为：

A(4,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).

????????????????????????????????CD?PBPA?PBcos?CD,PB??cos?PA,PB?,即?????????????????.

CD?PBPA?PB????????????由（Ⅰ）知，CD?(?4,2,0),AP?(0,0,?h),由PB?(4,0,?h),故 ?16?0?025?16?h2解得h??0?0?h2h?16?h2.

85. 51?(5?3)?4?16，所以四棱锥P?ABCD的体积为 2又梯形ABCD的面积为S? V?

11851285?S?PA??16??. 33515

【2011年高考试题】 一、选择题:

1. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如 下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A

【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.

4.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A） 48 (B)32+8?? (C) 48+8?? (D) 80 【答案】C

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下

底为4，高为4，。故

S表??????????????????????? ????????5.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） ．．．

(A) AC⊥SB

(B) AB∥平面SCD

(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

8．(2011年高考江西卷理科8)已知?1，?2，?3是三个相互平行的平面．平面?1，?2之间的距离为d1，平面?2，?3之间的距离为d2．直线l与?1，?2，?3分别相交于P1，P2，

P3，那么“PP12=P2P3”是“d1?d2”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】过点P1作平面?2的垂线g,交平面?2，?3分别于点A、B两点,由两个平面平行的性质可知P2A∥P3B,所以

9. (2011年高考湖南卷理科3)设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.

PPd12?1,故选C. PPd2129?9??12 B. ?18 C. 9??42 D. 36??18 223 2 3 正视图

侧视图

答案：B

解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，其体积等于

10.(2011年高考广东卷理科7)如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）

9?433?18。故选B ?()???3?3?2?232

A.63 B.93 C.123 D.183 【解析】B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱，EA?平面ABCD.

V?S平行四边形ABCD?h?3?22?1?3?93。所以选B

11.(2011年高考陕西卷理科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

HGD332F

EC

2??（B）8? 332?（C）8?2?（D）

3（A）8?【答案】A

12.(2011年高考重庆卷理科9)高为

2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点4S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

（A）22 （B） 42（C）1 （D）2 解析：选C. 设底面中心为G，球心为O，则易得

AG?22，于是OG?，用一个与ABCD所在平面距222的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的4离等于

中心设为H，则OH?2222??，故2442?2?77?2?22SH2?12???，故SG?SH?HG????1 ??4??8??8?4???