立体几何知识点复习(5)

二、填空

14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm.

3

【答案】1

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故11体积等于?3?1?2??1．

2315.【2012高考真题四川理14】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。

D1A1DAB1C1NCBM

16.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

【答案】38

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为

2(3?4?4?1?3?1)?2??1?1?2??38

17.【2012高考真题山东理14】如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段

AA1,B1C上的点，则三棱锥D1?ED的F体积为

____________.

18.【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥P?ABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

【答案】3 3【解析】因为在正三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥P?ABC在面ABC上的高。已知球的半径为3，所以正方体的棱长为2，可求得正

三棱锥P?ABC在面ABC上的高为23233，所以球心到截面ABC的距离为3? ?33319.【2012高考真题上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的体积为 。

AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC?2，20.【2012高考真题上海理14】如图，

若AD?2c，且AB?BD?AC?CD?2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最

大值是 。【答案】

2ca2?c2?1。 321SADE?BC=SADE，

33【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE， 所以V?VB?ADE?VC?ADE?当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。

过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又AE?AB?BE?a?1，∴EF=

∴SADE=

2222AE2?AF2?a2?c2?1，

1AD?EF=ca2?c2?1， 22222∴四面体ABCD体积的最大值Vmax?SADE=ca?c?1。

3321.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，

AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为 ▲ cm．

3

22.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____．

【答案】92

【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，

几何体的表面积是S?2??(2?5)?4?(2?5?4?4?(5?2))?4?92． 23.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体

632正视图12223132侧视图33

俯视图的体积为_________m.