自动控制控制系统的校正及仿真(2)

或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。

lagc.m编制如下：

function [Gc]=lagc(key,sope,vars)

% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.m if key==1

gama=vars(1); gama1=gama+5;

[mu,pu,w]=bode(sope);

wc=spline(pu,w',(gama1-180)); elseif key==2

wc=vars(1); end

num=sope.num{1};den=sope.den{1}; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da;g1=abs(g); h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); T=10/wc; betat=beta*T;

Gc=tf([T 1],[betat 1]); MATLAB程序如下： clear

K=10;num1=1;

den1=conv([1 0],[1 1]); den=conv([0.125 1],den1); sope=tf(K*num1,den); gama=32;

[Gc]=lagc(1,sope,[gama]);

程序结果为：

即对于校正后系统的相角裕度?0?32?的滞后校正补偿器传递函数为：

9.758s?1

65.97s?1（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求。 MATLAB程序如下：

G=tf(10*[9.758 1],conv([0.125,1.125,1,0],[65.97 1])) [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(G);

Gc(s)?

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margin(G)程序结果为： Transfer function:

97.58 s + 10

---------------------------------------------- 8.246 s^4 + 74.34 s^3 + 67.09 s^2 + s 即校正后系统的开环传递函数为：

G(s)?Gc(s)?97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?s

图2.2 滞后校正后系统的Bode图

即剪切频率?C?1.03rad/s，相角裕度?0?32??30?，幅值裕度Kg=14.8dB。满足题目要求。

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3、 传递函数特征根的计算

3.1校正前系统的传递函数的特征根

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序为：

程序结果为：

故该系统的闭环特征方程为：

0.125s3?1.125s2?s?10?0

MATLAB程序为：

由于校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系统不稳定。

3.2校正后系统的传递函数的特征根

校正后的开环传递函数为：

97.85s?10 4328.246s?74.34s?67.09s?s由以下程序求得闭环传递函数。

G(s)?Gc(s)?

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程序结果为：

校正后的闭环传递函数为：

?(s)?

97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?98.85s?10故该系统的闭环特征方程为：

8.246s4?74.34s3?67.09s2?98.85s?10?0

MATLAB程序为：

由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。

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4、 系统动态性能的分析

4.1校正前系统的动态性能分析

校正前的开环传递函数为：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)（1）单位脉冲响应 MATLAB程序为：

图4-1 校正前系统的单位脉冲响应

（2）单位阶跃响应 MATLAB程序为：

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