数学运算讲义解析版2003(9)

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解析：A10 8

【例题12】：从6个同学当中选出3个同学来合影，一共有多少种不同的方法？

解析：A6 3

3、排列的经典方法 （1）捆绑法：

专门用来解决“必须排在一起”的问题。 【例题13】：有7个大猩猩要排队合影，分别求出在下列条件下各有多少种站法？ ⑴7个大猩猩坐成一排；

⑵7个大猩猩排成一排，某两个大猩猩必须有一个大猩猩坐在中间； ⑶7个大猩猩排成一排，甲、乙两个大猩猩必须坐在一起。

解析：A7 7 2A6 6 2A6 6

【例题14】：联欢会上有7个演唱节目和5个舞蹈节目。问：如果5个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？

解析：A8 8A5 5

（2）插空法

专门用来解决“必须分隔开”“不能相邻”的问题。先构造空，然后再插空。 【例题15】：有7个大猩猩要排队合影，甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有多少种？

解析：A5 3A4 4

【例题16】：联欢会上有7个演唱节目和5个舞蹈节目。问：如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

解析：A8 5A7 7

（3）定序法

适用于队列中有一些人的顺序是固定的这种情况。先算所有排列数，再算固定数，一除即可。 【例题17】：有7个大猩猩要排队合影，甲站在乙的左边，且乙站在丙的左边的不同排法(可卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 41 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 以不相邻)有多少种？

解析：A7 7/ A3 3=840

（4）排除法

排除法适用于某些直接考虑过于复杂的问题，如果其反面较为单纯，可以从反面排除。 【例题18】：有7个大猩猩要排队合影，甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有多少种？

解析：A7 7-2A6 6+A5 5=3720

（三）组合问题

1、组合

（1）排列是专门解决“排队”问题的，组合是专门解决“分组”的，即排列有顺序性，

而组合没有顺序性。 （2）组合

指从n个不同元素中任意取出m个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 （3）组合数

【例题19】：计算C100 ?2C100

解析：

【例题20】：某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排共有多少种站法？

解析：C42 3 A42 3

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n

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【例题21】：10支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比一场)，那么一共要举行

多少场比赛？若进行双循环制(有主客场之分)。则一共要举行多少场比赛？

解析：C10 2 A10 2

【例题22】：在一个圆周上有10个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？

解析：C10 2 C10 3 C10 4

（3）组合的经典方法 插板法

专门解决无差异的元素放在不同位置的问题。 【例题23】：把10张积分卡分给3个不同的同学，若要求每个同学至少分得1张积分卡，有多少种分法？

解析：C9 2

【例题24】：把10张积分卡分给3个不同的同学，若要求每个同学至少分得2张积分卡，有多少种分法？

解析：C6 2

【例题25】：把10张积分卡分给3个不同的同学，若要求允许有的同学得不到积分卡，有多少种分法？

解析：C11 2

【例题26】：把30个桃子分给5个小猴子，如果每个小猴子至少得1个桃子，那么有多少种不同的分法？

解析：C29 4

【例题27】：把30个桃子分给5个小猴子，如果每个小猴子至少得3个桃子，那么有多少卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 43 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 种不同的分法？

解析：C19 4

【例题28】：把30个桃子分给5个小猴子，允许有的小猴子得不到桃子，那么有多少种不

同的分法？

解析：C31 4

（四）概率问题

【例题1】(2005山东)

有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是黑球，可得10元回扣，那么中奖率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元？

A. 1/40，350 B. 1/20，450 C. 1/30，420 D. 1/10，450

解析：1/20

300人大约15个人中奖，扣除150元，总收入600元 能骗450元。

【例题2】(2011联考)

小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4。他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是： A.0.988 B.0.899 C.0.989 D.0.998

解析：4个至少一处是绿灯，反面是4处都是红灯 反面的概率=0.1*0.2*0.25*0.4=0.002 那么正面至少1处绿灯的概率=1-0.002=0.998

十三、统筹类问题

【例题1】（2009山西）

A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 A.91分钟 B.108分钟 C.111分钟 D.121分钟

解析：时间统筹：尽量让谈话时间短的人先谈，以节省总谈话时间。那么谈话依次需要6、12、18、25分钟，第一个人D需要停留6分钟，第二个人B需要停留 6+12=18（分钟），第三个人A需要停留6+12+18=36（分钟），第四个人C需要停留6+12+18+25=61（分钟）。综上，四人停留在这 个单位的时间总和最少为：6+18+36+61=121（分钟）。

【例题2】（2011联考）

某公司要买了100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1；B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支。如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？ A.183.5 B.208.5 C.225 D.230

解析：通过比较发现，A超市的便签纸贵，胶棒便宜（4元3支），B超市的便签纸便宜（3元4本），胶棒贵。所以购买方 法是100本便签在B超市购买需75元，100支胶棒99支在A超市买需132元，还有1支在 …… 此处隐藏：1949字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……