数学运算讲义解析版2003(6)

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【例题3】小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

解析：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的

时

间是：

【例题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

解析：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。

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六、抽屉原理 （一）概述

狄利克雷原则：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。

（二）两个原理原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少 于2件。 原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m?1件。 （三）解题三部曲（1）．找苹果（2）．找抽屉（3）．用原理 难点：有的题目抽屉需要自己构造 （四）抽屉原理的典型应用

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 【例题1】：（1）文化路小学对所有五年级的同学进行出生年份统计，发现有367名1996年出生的同学，试说明：这些同学中至少有2名同学是在同一天出生的。 （2）某班32名同学是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？

解析：（1）1996年是闰年，抽屉有366个，原理1； （2）5月份31天，抽屉31个，原理1。

【例题2】：⑴证明：任意28个人中，至少有3个人的属相相同。

⑵要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？

解析：（1）28=12*2+4 人是苹果，属相是抽屉。 （2）37=12*3+1，人是苹果，属相是抽屉。

【例题3】：一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。问：最少要抽多少

张牌，才能保证有4张牌是同一花色？

A 39 B 40 C 13 D 42

解析：最不利原则，要有四张牌同一花色，则至少要抽到 4*3+1=13张

【例题4】：口袋中有三种颜色的筷子各10根。

问：⑴至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？

⑵至少要取多少根才能保证有2双不同颜色的筷子？ ⑶至少要取多少根才能保证有2双相同颜色的筷子？

解析：（1）21 （2）10+1+1+1=13 （3）3+3+3+1=10

【例题5】：新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时，看不见颜色)，结果发现总有3个人取的球的颜色相同，由此可知，参加取球的至少有几人？ A 31人 B 30人 B 29人 D 28人

解析：5种球，每个人只要取两个，不同色的总共有C(5/2)=10种组合法，然后再加上同色的5种，也就是最多有15种可能的取的不相同的。然后再加1个人，就必然和那15种中的一个相同，所以至少16人。

七、盈亏问题

盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏” 。

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（一）盈亏型 【例题1】（2007北京）

有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母，若一个螺丝配3个螺母，则少6个螺母，共有多少螺丝？（ ）

A．16 B．22 C．42 D．48

解析：16

【例 2】如果把一些桃子分给若干个人，则每人3个，多5个；每人5个，少5个。问：一

共有多少个人？有多少个桃子？

解析：5人 20桃

【例 3】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，

那么小朋友共有多少人，糖果共有多少块？

解析：14人 40块

（二）盈盈型

【例 1】如果把一些桃子分给若干个人，则每人2个，多10个；每人3个，多5个。问：

一共有多少个人？有多少个桃子？

解析：5人 20桃

【例 2】将一些玫瑰花插入到几只花瓶中，如果每瓶插10朵，就多出9朵玫瑰花；如果每瓶插11朵则多出2朵玫瑰花，那么一共有多少朵玫瑰花？多少只花瓶？

解析：7瓶 79花

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 （三）亏亏型

【例 1】如果把一些桃子分给若干个人，则每人5个，少5个；每人6个，少10个。问：

一共有多少个人？有多少个桃子？

解析：5人 20个

【例 2】老师发练习册给学生，每人10本，还差9本；每人9本，还差2本，请问有多少

个学生？多少本练习册？

解析：7人 61本

（四）盈亏经典习题

【例 1】皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？

解析：50少150米 60多120米 270/10=27分钟 50（27+3）=1500米

【例 2】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆，如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

解析：5多3 6少4 7人 38盆

八、鸡兔同笼与还原问题

（一）鸡兔同笼的解题方法

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是\鸡\或全是\兔\，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

（二）解题规律： （总腿数－鸡腿数 …… 此处隐藏：1337字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……