数学运算讲义解析版2003(8)

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 羊多少天可将草吃完？

A 5天 B 10天 C 15天 D 20天

解析：

【例题4】一个农夫有面积为2公顷，4公顷和6公顷的三块牧场，三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农家夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

A 15天 B 30天 C 45天 D 60天

解析：

【例题5】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

A 5根 B 6根 C 7根 D 8根

解析：

【例题6】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 36 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时45千米， 分钟可以追上小明？ A 30分钟 B 45分钟 C 48分钟 D 60天

解析：

十二、排列组合问题

（一）加乘原理 1、乘法原理

例如，姜老师要从济南到青岛拿一份资料，之后再到威海开会。其中，他从济南到青岛可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从青岛到威海却只想乘船。那么，他从济南经青岛到威海共有多少种不同的走法？

乘法原理解题步骤：

a．分步骤；

b．找出每步所对应的方法数；

c．如果确定每步都是缺一不可的，那么把每步所对应的方法数相乘。

【例题1】：小明要从A村去C村上学，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 37 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 有2条，那么小明从A村经B村去C村共有多少种不同的走法？ A 3种 B 6种 C 9种 D 12种

解析：2*3=6

【例题2】：如图，一张地图上有五个国家A、B、C、D、E，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少种着色方法？

A B C E D

解析：4*3*2*2*2=96

2、加法原理

例如，兰海老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津，那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 加法原理解题步骤： a．分类； b．找出每类所对应的方法数； c．如果确定每类不是缺一不可的，那么把每类所对应的方法数 相加。

【例题3】：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？

A 350本 B 450本 C 600本 D 750本

解析：B

【例题4】：还是图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，小明如果要选两本书不同类的书有多少种选法？ A 450 B 4500 C 9000 D 65000

解析：D

卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 38 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌

3、标号、图示在加法原理中的应用 【例题5】：在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那行人从A到B的最短路线有多少种？

A 11种 B 22种 C 33种 D 44种

解析：B

4、加法原理与简单递推 【例题6】：有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？这题有点意思 A 360 B 720 C 927 D 1080

解析：C

【例题7】：一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

A 88 B 89 C 98 D 100

解析：B

5、加乘原理综合应用

加乘原理解题步骤： a．分； b．找出每步所对应的方法数； c．判断每步是否缺一不可，如果是就用乘法，如果不是就用加法。

卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 39 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 【例题8】：在前100个自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？

A 1000 B 1200 C 1650 D 1800

解析：C

【例题9】：地图上有A、B、C、D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？

A B A 36 B 72 C 84 D 96

C D

解析：C

用4种4*3*2*1=24 用3种 4*3*2*2=48 用2种 4*3=12 72+12=84

（二）排列问题

1、知识准备—加乘原理

例：

则由A到C的方法数为：3?2?6，因为由A到C必须是先由A到B，再由B到C，此过程为缺一不可的。

例：

则此时由A到C的方法数为：3?2?2?3?12，因为由A到C现在有两条路，一条是由A到B到C，一条是由A到D到C，而这两条路无论哪一条都可以由A走到C，所以用加法。 注：当一件事中的几步缺一不可时一定要用乘法连接，当一件事中的几步可以缺少某一步或某几步时要用加法来连接。

2、排列的表示方法——排列具有顺序性

【例题10】：5个小朋友排队的方法数有多少？

解析：A55

【例题11】：从10个小学生当中选出8个小学生来排队，一共有多少种方法？

卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 40 公考选卓博，轻松就通过