数学运算讲义解析版2003(5)

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【例题3】(2007浙江)

某工程由小张和小王两人合作刚好可在规定时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需要延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ）小时. A. 20 B. 24 C. 26 D. 30

解析：工作总时间比10：9 ，效率比为9：10，即现在的工作效率是10/9,增加的1/9的量即为小张20%的量，故小张原工作效率为5/9，小王为4/9. 小王降低1/4，就是总效率由原来的9份减为8份，减少一份需延迟2.5小时，减少8份即规定时间为2.5*8=20。选A。

三、 浓度问题

【例题1】（2005上海）

在20℃时，100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少？（ ）

A. 36.0% B. 18.0% C. 26.5% D. 72.0%

解析：取出盐水的浓度和饱和盐水的浓度相同，36/(100+36)*100%

【例题2】（2008北京）

甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。现在两杯溶液的浓度是（ ） A. 20％ B. 20.6％ C. 21.2％ D. 21.4％

解析：（400*17/%+600*23%）/1000＝20.6%

【例题3】（2009国考）

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ A.14% B.17% C.16% D.15%

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解析：从“第二次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%”可知，随着水的不断蒸发，溶液的浓度也会逐渐增大。按照溶液浓度的递增速度，应该略大于14%，因此估计为15%。 所以，正确解析是D。

【例题4】（2005浙江）

甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？ A. 9.78％ B. 10.14％ C. 9.33％ D. 11.27％

解析：250 4 X-8 8

750 X 4 (X-8)：4=250：750 X=9.33

四、利润问题

【例题1】(2011国考) 受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？ A.1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12

解析：假设总成本原来是15，那么总成本增长了1（即原材料增长了1），假设原材料原来是x，那么：(x+1)/(15+1)-x/15=2.5%，x=9，所以原材料增长了1/9

【例题2】(2010国考)

一商品的进价比上月低了5％，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

A.12％ B.13％ C.14％ D.15％

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解析：设上月进价为X，售价为Y，上月利润率为Z%。则 X×(1+Z%)=Y

X×(1-5%)[1+(Z+6)%]=Y 解的：Z=14。

【例题3】(2011国考)

某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？

A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折

解析：列方程:设打X折.设这批商品有100件,则原来定价125.125*30+125X*70=10000-1000 X=0.6

五、时钟问题

（一）题型简介

钟表问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。一般说来，钟表问题可以从路程（格）和角度两个方向进行解答。

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 （二）核心知识 1、时针与分针的角度关系 按“格”来分，则钟面上的路程（角度）和速度（角速度）有如下关系： （1）钟面一圈按“小时”分： 可分为12大格； 时针每小时走1大格，分针每小时走12大格； 它们每小时路程相差11大格，每分钟分针比时针多走11/60大格。 （2）钟面一圈按“分钟”分： 可分为60小格； 时针每小时走5小格，分针每小时走60小格； 它们每小时相差60-5=55小格，每分钟分针比时针多走11/12小格。 （3）钟面一圈按“角度”分： 钟面一圈360度，时针每小时走30度，分针每小时走360度；它们每小时相差330度； 时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，它们每分钟相差6-0.5=5.5度。 （4）分针的速度是时针的12倍 2、时钟校准问题 时钟校准问题的关键在于找出不正常时间与正常时间的比例关系

【例题1】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

解析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

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【例题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

解析：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需

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