2015年上海市春季高考数学模拟试卷五

2015年上海市春季高考模拟试卷五

一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1、函数y?log2(x?2)的定义域是_____________．

2、已知i是虚数单位，复数z满足z?(1?3i)?1，则|z|?_______． 3、已知函数y?f(x)存在反函数y?f则f?1?1 (x)，若函数y?f(x?1)的图像经过点(3,1)，

(1)的值是___________．

*4、已知数列{an}的前n项和Sn?n2（n?N），则a8的值是__________． 5、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20?cm2，则此圆锥的体积为________cm3．

4???，则tan?????____________． 54??6、已知?为第二象限角，sin??ax2y27、已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）满足

bab1?0，且双曲线的右焦点与 2抛物线y2?43x的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．

8、分别从集合A?{1,2,3,4}和集合B?{5,6,7,8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．

9、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，点C在直线y?4B(?7,3)，上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则OG?OC的最小值为__________．

?r?10、若lim??存在，则实数r的取值范围是_____________．

n??2r?1??222211、设集合A?{(x,y)(x?4)?y?1}，B?{(x,y)(x?t)?(y?at?2)?1}，

n若存在实数t，使得A?B??，则实数a的取值范围是___________．

2??ax?2x?1,x?0,12、已知函数f(x)??是偶函数，直线y?t与函数f(x)的图像自左2???x?bx?c,x?0至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|?|BC|，则实数t的值为________．

二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

????a13、设向量a?(x?1,1)，b?(3,x?1)，则“∥b”是“x?2”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

2??14、若?x?2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

x??A．180 B．120 C．90 D．45

15、将函数y?sin2x（x?R）的图像分别向左平移m（m?0）个单位，向右平移n （n?0）个单位，所得到的两个图像都与函数y?sin?2x?的最小值为（ ）

n?????的图像重合，则m?n 6?2?5?4? B． C．? D． 3634?16、已知?为锐角，sin??，则tan(??)=（ ）

5411A．? B． C．?7

77117、复数z?（i为虚数单位）的共轭复数z是（ ）

1?i11A．1?i B．1+i C．?i

22A．

D．7

D．

11?i 2218、建立从集合A?{1,2,3,4}到集合B?{5,6,7}的所有函数，从中随机抽取一个函数，则

其值域是B的概率为（ ） A．

9 16B．

3 16C．

4 9D．

8 919、将函数f(x)?2sin(2x?坐标缩短到原来的A．?

?4)的图象向右平移?(??0)个单位，再将图象上每一点的横

181?倍，所得图象关于直线x?对称，则?的最小正值为（ ） 24331B．? C．? D．?

84220、已知数列{an}满足a1?1,an?1?an?2n(n?N*)，则S2012=（ ） A．22012?1

B．3?21006?3

C．3?21006?1

D．3?21005?2

21、已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，a、b、c分别若?ABC所对的边且角三角形，则一定成立的是（ ） 3a2?3b2?c2?4abA．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB)

B．f(sinA)?f(cosB) D．f(cosA)?f(cosB)

22、若关于x的不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则实数a的取值范围为（ ） A．???,1?

B．???,1?

C．???,5?

D．(??,5)

23、定义域为R的函数f(x)满足f(x?2)?3f(x)，当x?[0,2]时，f(x)?x2?2x，若

13x?[?4,?2]时，f(x)?(?t)恒成立，则实数t的取值范围是（ ）

8tA．???,?1???0,3? C．??1,0???3,???

B．??,?3??0,3?

????D．??3,0??3,??

????24、设函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数f(x)满足：①f(x) 在[a,b]上是单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b]，则称区间[a,b]是函数．下列结论错误的是???????????????（ ） f(x)的“和谐区间”

2A．函数f(x)?x（x?0）存在“和谐区间”

xB．函数f(x)?e（x?R）不存在“和谐区间” C．函数f(x)?4x(x?0）存在“和谐区间” x2?1D．函数f(x)?loga?ax??（a?0，a?1）不存在“和谐区间”

??1?8?

三、解答题 25、（本题满分7分）

已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3，x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC中，若f(A)?1，AB?AC? 26、（本题满分7分）

已知等差数列{an}的前n项和为An,a1?a5?6,A9?63. （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和An;

（2）数列{bn}的前n项和Bn满足：数列{an?bn}的前n项和为Sn，6Bn?8bn?1,(n?N*)，

求证：

2，求△ABC的面积．

Sn1??. n48 27、（本题满分8分）

如图，正三棱锥A?BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点． （1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求该三棱锥的体积V．

BECAD