数学运算讲义解析版2003(10)

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【例题5】（2007国考）

一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸需求。 A.26 B.27 C.28 D.29

解析：这个题目涉及到运筹知识，真的从运筹学角度来考察这个问题，反而把问题复杂化。实际上，我们只要保证让10名，9名和7名搬运工跟着3辆汽车，就可以保证所有工厂的装卸需求。因此总共至少需要工人10+9+7=26 。

【例题6】

某校2000人参加运动会，学校买了2000瓶汽水供应每人一瓶，商店规定，每7个空瓶可换1瓶汽水，因此，他们每喝完7瓶汽水就换回1瓶汽水，这样，他们最多能喝（）瓶汽水。 A. 2284 B. 2285 C. 2333 D. 2334

解析：第一次 喝2000瓶 第二次 2000个瓶盖=285*7+5 所以换285瓶 喝完后共剩290个瓶盖 第三次 290=7*41+3 换41瓶 喝完后 剩44个盖子 第四次 44=7*6+2 换6瓶 喝完剩8个盖子 第五次 8=7+1 换1瓶 喝完后剩2个盖子 不能再换。所以共喝 2000+285+41+6+1=2333 瓶

【例题7】 “红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？ A.296瓶 B.298瓶 C. 300瓶 D. 302瓶

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 解析：解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。

7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A选项：296÷6=49??2，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：298÷6=49??4，用298+49=347(瓶)，符合题意。此题选B。

解法(二)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶，347÷7=49??4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298(瓶)，答案选B。

解法(三)：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：

347=X+X/6 解得：X=297.4

啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298(瓶)。答案选B。

【例题8】

有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完?

A. 10次 B. 11次 C. 12次 D. 13次

解析：根据公式：(42-3）/（6-3）＝39/３＝13次。

【例题9】

有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

解析：7天。第五天5米，第六天6米，第七天跳上去了

【例题10】（2009山西）

将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？ A. 72 B. 96 C. 144 D. 162

解析：14=4个3+2 那么最大=3^4*2 解析过程如下:

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 显然拆分成几个自然数,1)当中有1是不可能的,2)如果有高于4的数字是不可能的 因为比如5,还可以拆开2+3,2*3=6>5,

要使得到的乘积最大,所以只能含有2,3(因为如果有4,我们还可以变成2+2=2*2)

又因为3+3=2+2+2,而2*2*2<3*3,所以在可能的情况下应该拆开的数尽量可能多的3,但是同时要满足条件1)和2) 所以最大=3^4*2

十四、几何问题

（一）几何问题常用公式 1、平面几何常用公式：

2、立体几何常用公式：

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3、常用几何性质及结论：

4、几何极限理论：

（二）三角形等积变形

1、等底等高三角形面积相等；（两条平行线的同底三角形面积都相等） 2、等底三角形面积比等于高的比； 3、等高三角形面积比等于底的比。

【例题1】：如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。 A 1 4 B 16 C 20 D 28

解析：连BH、CH 选D

【例题2】：如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的面积为10平方厘米，求阴影部分的面积。 A 4平方厘米 B 6平方厘米 C 8 平方厘米 D 10平方厘米

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解析：连DB、GE、FK 选D

（三）蝴蝶定理

1、任意四边形蝴蝶定理

①S1∶S2?S4∶S3或者S1?S3?S2?S4 ②AO∶OC?(S1?S2)∶(S4?S3) 2、梯形蝴蝶定理

①S1?S3?S2?S4 ②S2?S4

③S1∶S2?S2∶S3?S4∶S3?S1∶S4?a∶b ④S1∶S2∶S3∶S4?a2∶ab∶b2∶ab

【例题3】：如图，在长方形ABCD中，AB?6，AD?2，AE?EF?FB，求阴影部分的面积。 A 1.5 B 2 C 3.5 D 4

解析：连接DE，FC。

ADE=2 EFDC=8 EOD=8*（12/(4+36+24)）12/8=1.5，1.5+2=3.5

（四）燕尾定理（共边定理）

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