小学数学“图形与几何”的教学实践与思考

小学数学“图形与几何”的教学实践与思考

常熟市东南小学 曹秋芹

小学数学课程标准中提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、??”还指出，“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在三年级，上册安排了《长方形和正方形》，《观察物体》。下册安排了《平移和旋转》、《观察物体》、《轴对称图形》、《长方形和正方形的面积》，这么多相应的内容，小学数学对于图形与几何教学的重视在三年级就可见一斑。

短短几年教学生涯中，我已是第三次教学三年级。同学们都非常喜爱学习这一类的内容，在一次次的重复教学中，我不断地变化着教学方式与方法，教案设计也是随之不断更改。慢慢地，我发现了：同学们们对图形与几何的认识是通过操作、实验，积累活动经验后而获得的，即使简单的几何推理也需要以操作为基础。“纸上谈兵”效果不但很差，而且又不易理解和掌握。所以，在教学过程中，我安排了大量的操作活动。

以下是我对于“图形与几何”（三年级上册）中几个课时的不同设计与教法的案例，以及过后的思考。

〔案例描述〕《长方形、正方形的认识》中探索长方形和正方形边角的特征 案例A：

师：请同学们拿出长方形纸条（教师为学生准备的纸的中间有虚线），沿虚线折一折，你能发现了什么？

（教师目的是让学生发现长方形纸的对面相等这一特征） 学生动手操作后，纷纷举手，教师指名说。 生1：一样大。

生2：我的比他们的都漂亮。

生3：我得到两个正方形。（纸对折后正好是正方形） 生4：两个正方形一样大。 生5：我的也一样大。

（几个学生回答了自己的发现，但都没有触及主题） 师：用手摸摸对折后的边怎样？ 学生没有发现什么？ 师：这两条边一样长吗？ 生齐答：一样长。

师：对了，我们就说长方形的这一组对边相等。 案例B：

师：请同学们用小棒围成一个长方形。 学生围长方形。 师：你们用了几根？

生：上面1根，下面1根，左边１根，右边１根，总共用了４根。 师：你能围成一个正方形吗？ 学生围正方形

师：正方形用了几根小棒？ 生：4根。

师：用小棒围了长方形、正方形，你有没有发现它的特点？猜一猜。 生：长方形上、下两条边相等，左、右两条边相等。 师：上、下边和左、右边我们称它为对边，称对边相等。 师：正方形呢？

生：正方形四条边都相等。 师：还发现了什么？猜一猜？ 生：都是四边形。 生：每个角都是直角。

师：这都是同学们猜出来的，正确不正确，验证一下。 学生动手用长方形或正方形纸对折，量角。 师：你们用了什么方法验证边的关系？

生：对折的方法，长方形对边相等，正方形四条边都相互重叠，都相等。 生：我验证长方形的四个角都是直角。 师：用什么方法？

生：用直尺里的直角比一比。 正方形的四个角都是直角，方法同上。 ??

〔案例分析〕在两次不同的教学中，我体会到动手操作可以帮助学生更好，更快的掌握知识。不过操作活动要依据实践活动内容的的特点，精心组织，让学生在动手操作的基础上理解数学概念的形成，建立数学概念。动手操作也是为学生创设一个探究、猜测和发现的环境，使每个学生都参与到探究新知的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。案例A，虽然安排了操作活动，但学生对操作的目的不够明确，失去了提供的操作材料的实际动手操作的价值，没有达到教者预设的要求。案例B，从用小棒围长方形和正方形，从围的过程，让学生初步感知长方形和正方形由四条边围成的图形，从直观上学生通过观察、猜想“长方形对边相等，四个角都是直角，正方形的四条边都相等，四个角都是直角”的结论。接着再让学生动手折纸、用测量的方法进行验证，最后归纳出正确的结论。在案例B里，学生在操作活动中，体现了对操作材料进行观察、分析、比较等思维活动，操作到位，不流于形式，让操作与思维联系起来，这样的操作具有有效性，成为培养学生创新意识的源泉。 〔案例描述〕

案例《轴对称图形》

出示等腰三角形、等腰梯形、正方形、正五边形、平行四边形、圆。 师：这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？ 生：都是。

生：平行四边形不是。 师：怎么证明？

生：折一折，看是不是完全重合。

师：请同学们从第一个信封中拿出这几个图形，先动手折一折，再和小组里的同学说一说，这些图形中，

哪些图形是轴对称图形。

（学生操作，教师巡视，并对个别学生进行必要的指导）。 师：通过对折，你知道哪些图形是轴对称图形？ 师：这个正方形，为什么是轴对称图形？能演示一下吗？ 生：（演示）完全重合。 师：还有不同的折法吗？ （学生演示各种不同的折法）

师：这个圆，为什么是轴对称图形？能演示一下吗？

师：正方形不仅上下对折两边完全重合，左右对折或沿对角线对折，折痕的两边也能完全重合。圆更是有无数种折法。不论怎样对折，只要折痕的两边完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形。

师：这个平行四边形，为什么不是轴对称图形？ 生：（操作，发现不能重合） 师：特殊的平行四边形（菱形）呢？ ?? 〔案例分析〕

问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在教学中，我有意识地创设问题情境，精心设计问题，“这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？”这个问题其实是个陷阱，也暴露出了很多学生对于轴对称图形不确切的理解。“怎么证明？”要求学生对于自己做出的结论进行证明，进一步加深对轴对称图形的理解。“证明”也是学习图形与几何的一个必不可少的过程。“还有不同的折法吗？”激励学生积极思考，发散思维。一系列的问题，点燃了学生思维的火花，在问题的引导下主动

探究，获取轴对称图形的知识。 〔案例描述〕

案例：《观察物体》

师：大家都喜欢拍照片吗？老师课前拍了两张照片，请大家看一看。出示教室的前后两张照片，让大家观察。

师：哪一张是教室前面的照片？哪一张是教室后面的照片？

师：哪一线是在教室前面拍的？哪一张是在教室后面拍的？你是怎么知道的？你是从什么地方看出来的？

师：想一想，如果你是摄影师，站在教室的前面拍到的是哪里啊？ 师：同学们，你们想自己拍照片？我们来个摄影活动，好不好？

（每个小组长把玩具布狗摆好，然后大家作为摄影师，摄影师按照自己坐的方向给玩具布狗拍照片）。

（指导学生如何正确地使用照相机，如何拍摄才能使图象比较大比较清晰。应该站在什么位置，如何举照相机才能拍出比较正的照片。）

师：请几个学生分别说一说，他们是如何拍的，站在什么位置，估计自己拍出的照片是什么样子的？ 生1：我把照相机对准布狗，调整布狗的位置使它在照相机的中间。我站在小狗的右面，所以我估计我

拍出来的是小狗的右半边头和脚。

生2：我的数码相机可以很清楚的看到小布狗的样子，我在小狗的后面，所以我拍出来的肯定是它的背

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