第五章 数字控制器的离散化设计方法(9)

制算式比较复杂时，更能体现其优越性。这一节主要讲述数字控制器在计算机控制系统中的实现方法。

5.6.1 数字控制器的直接程序设计法

数字控制器的脉冲传递函数D(z)的一般表达式为：

nD(z)?U(z)a0?a1z?a2z??anz???1?2?mE(z)1?b1z?b2z???bmz?1?2?n?azii?0mj?1?i （5-46）

1??bjz?j式中U(z)和E(z)分别是数字控制器输出的控制量序列和输入的误差序列的Z变换，

为了保证数字控制器的物理可实现性，要求n?m。

式（5-46）对应的差分方程为：

u(k)??aie(k?i)??bju(k?j) （5-47）

i?0j?1nm用计算机软件直接实现式（5-47），就可很方便地实现数字控制器的功能，这种实

现方法称为数字控制器的直接程序设计法，式（5-47）就是直接程序设计法所用到的控制算式。从式中可以看出，如果所有的系数都不为零，要计算一次u(k)，首先需要进行n+1次乘法运算和m次乘法运算，分别求出前面所有时刻的偏差值和控制量。然后再进行n次加法和m-1次加法，分别求出所有时刻的偏差和与控制量的和。最后再进行一次求和运算，才能求出第k个采样时刻控制器的输出值u(k)。因此需要进行n +m次加法运算，n +m+1次乘法运算和n +m次数据传送，才能计算机出一次u(k)。

直接程序设计法的算法比较简单，可大大减少计算机运算的延时，提高系统的动态性能。但是其运算量比较大，程序占用的内存容量也比较大，程序的可读性较差，调试不方便。

2z3?4z2?5z?1例5-10 设数字控制器的传递函数为D(z)?4，试用直接32z?5z?2z?3z?1程序设计法写出D(z)的差分方程。

解：首先对D(z)变形，表示成式（5-46）的形式， 2z3?4z2?5z?12z?1?4z?2?5z?3?z?4D(z)?4?

z?5z3?2z2?3z?11?5z?1?2z?2?3z?3?z?4式中n?m?4，控制器物理可实现。

对应的差分方程为：

u(k)??aie(k?i)??bju(k?j)

i?0j?1nm?2e(k?1)?4e(k?2)?5e(k?3)?e(k?4) ?5u(k?1)?2u(k?2)?3u(k?3)?u(k?4)

虽然其算法比较简单，但是控制算式比较长。因为a0?0，所以需要进行7次加法运算，8次乘法运算，7次数据传送，才能计算出u(k)。

5.6.2 数字控制器的串行程序设计法

串行程序设计法也称为迭代程序设计法。如果数字控制器的脉冲传递函数可以写成零极点因子的形式，就可采用串行程序设计法实现数字控制器的功能。

已知数字控制器的零、极点时，D(z)可写成下面的形式：

(z?a1)(z?a2)?(z?an)U(z)D(z)??k?kE(z)(z?b1)(z?b2)?(z?bm)式中n?m，ai，bj分别是D(z)的零点和极点。

可以把D(z)表示成多个控制器串联的形式，即：

?(z?a)in?(z?b)jj?1i?1m （5-48）

D(z)?D1(z)?D2(z)?D3(z)??Dm(z) （5-49）

则：

U1(z)z?a1?D(z)???1E(z)z?b1??U2(z)z?a2D(z)???2U(z)z?b21??U3(z)z?a3D(z)???3U(z)z?b32???? （5-50） ?U(z)z?an?D(z)?n?n?Un?1(z)z?bn?k?D(z)?Un?1(z)??n?1Un(z)z?bn?1????U(z)1?Dm(z)???Um?1(z)z?bm?要计算出u(k)，必须先计算出u1(k)、u2(k)、u3(k)、?、um?1(k)，最后才能计算出u(k)。

由式（5-50）可知，

U1(z)z?a11?a1z?1D1(z)??? ?1E(z)z?b11?b1z所以它所对应的差分方程为：

u1(k)?e(k)?a1e(k?1)?b1u1(k?1)。

同理，依此类推，可得到其它控制量的输出序列。

?u1(k)?e(k)?a1e(k?1)?b1u1(k?1)?u(k)?u(k)?au(k?1)?bu(k?1)12122?2?u3(k)?u2(k)?a3u2(k?1)?b3u3(k?1)??? （5-51） ?u(k)?u(k)?au(k?1)?bu(k?1)n?1nn?1nn?n?un?1(k)?kun(k?1)?bn?1un?1(k?1)????u(k)?u(k?1)?bu(k?1)m?1m?式（5-51）就是数字控制器的串行程序设计法的实现算式。每计算一次u(k)需要进行m?n次加法运算，m?n?1次乘法运算和n次数据传送。

串行程序设计法的计算效率比较高，在设计高阶数字控制器时，可以通过子程序调用简化程序设计。程序占用的内存容量较少，可读性强，调试方便。

z2?3z?2例5-11 设数字控制器的脉冲传递函数D(z)?2，试用串行程序设计

z?7z?12法写出D(z)的迭代表达式。

解：首先将D(z)写成零极点的形式，

z2?3z?2(z?2)(z?1)D(z)?2?

z?7z?12(z?4)(z?3)根据式（5-50），得：

?z?21?2z?1U1(z)???D1(z)??1z?41?4zE(z)? ??1?D(z)?z?1?1?z?U(z)2?1?z?3U1(z)1?3z?由式（5-51），得到控制量的输出序列为：

?u1(k)?e(k)?2e(k?1)?4u1(k?1) ?u(k)?u(k)?u(k?1)?3u(k?1)11?上式即为串行程序设计法设计的D(z)的迭代表达式。

5.6.3 数字控制器的并行程序设计法

如果D(z)可以写成部分分式的形式，数字控制器就可以用并行程序设计法来实现。此时D(z)的一般表达式为：

anz?1a1z?1a2z?1D(z)????? （5-52） ?1?1?11?b1z1?b2z1?bnz

可以把D(z)表示成多个控制器并联的形式，即：

D(z)?D1(z)?D2(z)?D3(z)??Dn(z) （5-53）

则：

?U1(z)a1z?1??D1(z)?E(z)1?b1z?1??U2(z)a2z?1??D2(z)?E(z)1?b2z?1???1U(z)az33???D3(z)? （5-54） E(z)1?b3z?1?????Un?1(z)an?1z?1??Dn?1(z)??1E(z)1?bzn?1??Un(z)anz?1?Dn(z)???1?E(z)1?bzn?同样可以求出各个控制器输出的控制量序列为：

?u1(k)?a1e(k?1)?b1u1(k?1)?u(k)?ae(k?1)?bu(k?1)222?2??u3(k)?a3e(k?1)?b3u3(k?1) （5-55） ????un?1(k)?an?1e(k?1)?bn?1un?1(k?1)???un(k)?ane(k?1)?bnun(k?1)所以数字控制器的输出序列为：

u(k)?u1(k)?u2(k)???un(k) （5-56） 式（5-55）和（5-56）就是数字控制器的并行程序设计法的实现算式。每计算一

次u(k)需要进行2n?1次加法运算，2n次乘法运算和n?1次数据传送。

并行程序设计法在设计高阶数字控制器时，同样可以通过子程序调用简化程序设计。程序占用的内存容量较少，可读性强，调试方便。但是并行程序设计法和串行程序设计法要求将高阶函数分解成一阶或二阶环节，有时分解过程非常复杂，甚至不可能进行分解，此时只能采用直接设计法实现数字控制器。

例5-12 设数字控制器的脉冲传递函数D(z)?

5z?17，试用并行程序设计

z2?7z?12法写出D(z)的表达式。

解：首先将数字控制器的脉冲传递函数写成部分分式的形式：

5z?17232z?13z?1 D(z)?2 ????z?7z?12z?3z?41?3z?11?4z?1根据式（5-54），得

?U1(z)2z?1D(z)???1E(z)1?3z?1? ??1U2(z)?D(z)?3z?2?E(z)1?4z?1?由式（5-55），得到控制量的输出序列为：

?u1(k)?2e(k?1)?3u1(k?1) ?u(k)?3e(k?1)?4u(k?1)2?2所以并行程序设计法的D(z)表达式为：

u(k)?u1(k)?u2(k)?5e(k?1)?3u1(k?1)?4u2(k?1)

习 题 五

5.1 数字控制器的离散化设计步骤是什么？

5.2 最少拍设计的要求是什么？有何局限性？ 5.3 最少拍无差控制器的稳定性约束条件是什么？

5.4 设计中如何保证最少拍无差控制器的物理可实现性要求？ 5.5 写出最少拍有纹波系统设计的一般步骤， …… 此处隐藏：2263字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……