第五章 数字控制器的离散化设计方法(3)

?e(z)?(1?z?1)2(1?f1z?1?f2z?2)

根据准确性和稳定性要求，得方程组：

??(1)??0??1?1 ???(1)??3(???)???0011?解之，得：

??0?4 ????3?1也可利用待定系数法，得方程组：

?f1?2?0?f?2f?1?0?21 ??2f2?f1??0??f2???1解之，得：

?f1?2?f?3?2 ???4?0???1??3?3?1???(z)?z(4?3z)所以 ? ?12?1?2??(z)?(1?z)(1?2z?3z)?e根据式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数为：

2.35(1?0.135z?1)(1?0.75z?1)D(z)?

(1?0.524z?1)(1?z?1)(1?2z?1?3z?2)进一步求得：

Tz?1E(z)??e(z)R(z)?(1?z)(1?2z?3z) ?12(1?z)?12?1?2?z?1?2z?2?3z?3

Tz?1C(z)??(z)R(z)?z(4?3z) ?12(1?z)?3?1

?4z?4?5z?5?6z?6??

2.35z?1(1?0.135z?1)(1?0.75z?1)U(z)?E(z)D(z)? ?1?1(1?0.524z)(1?z)?z?1?0.409z?2?0.43z?3?0.009z?4??

由此，可以画出控制量和闭环输出的波形，如图5.2所示。 y u 6

1 5

4 0.5 3

NT 2 1 2 3 4 5

-0.5 1 NT

0 1 2 3 4 5 6

(a) 控制量u (b) 闭环输出

从图中可以看出，经过4拍后，系统达到稳态，在采样点上静差为零，输出能够准确地跟踪输入，调节时间为4秒。控制量是振荡收敛的，系统的连续过程是稳定的。与理想情况相比，由于纯滞后环节的存在，使系统的调节时间延长了2拍。

5.2.4 最少拍无差控制器的局限性

最少拍无差控制器的设计基于采样系统的设计理论，运用数学方法，可以方便地得到其控制结构，使系统在有限拍内达到稳态，而且在采样点上不存在静差，这是它的优点。但是它也存在一些缺点，限制了它的应用。

（1） 对不同输入信号的适应性差

针对某种典型输入设计的最少拍无差控制器可以使系统对某一特定输入的响应为最少拍，但对于其它类型的输入不一定为最少拍，甚至会引起较大的超调和稳态误差。

例5-2 已知被控对象的传递函数为：Gc(s)?10，采样周期T=1秒，

s(s?1)① 针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，并分析其输出响应以及系统的偏差。

② 试分析（1）所设计的最少拍无差系统在单位阶跃、单位加速度输入下的输出响应以及系统的偏差。

解：① 该系统广义被控对象的脉冲传递函数

?1?e?Ts10?G(z)?Z?H(s)Gc(s)??Z???

ss(s?1)??1??11 ?10(1?z?1)Z?2???ss?1??s?z?1?11?10(1?z)????12?1?1?(1?z)1?z1?0.3679z?? 3.679z?1(1?0.718z?1)?(1?z?1)(1?0.3679z?1)?1针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统， m=1，v=1，u=0，q=2，q+ v-1=2，因为G(z)包含一个单位圆上的极点z=1，w=1，所以可以降一阶来处理。 由式（5-22），q+ v- w-1=1，待定系数有两个，选择闭环脉冲传递函数为：

?(z)?z?1(?0??1z?1)

由式（5-23），p=2，m+u+q-p-1=0，选择误差脉冲传递函数为：

?e(z)?(1?z?1)2

根据准确性和稳定性要求，得方程组：

??(1)??0??1?1 ????(1)???0?2?1?0??0?2解之，得： ?

???1?1 所以 ?(z)?z(2?z)

根据式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数为：

?1?10.5434(1?0.5z?1)(1?0.3679z?1)D(z)?

(1?z?1)(1?0.718z?1)闭环系统的输出为：

Tz?1C(z)??(z)R(z)?z(2?z)

(1?z?1)2?1?1

?2z?2?3z?3?4z?4?5z?5??

系统偏差为：

Tz?1?1E(z)??e(z)R(z)?(1?z)?z ?12(1?z)?12 可以看出，经过两拍以后，在采样点上系统的输出能准确地跟踪输入，静差为零，系统具有最少拍无差的特性。

② 当输入信号为单位阶跃时，

闭环系统的输出为：

C(z)??(z)R(z)?z?1(2?z?1)系统偏差为：

1?2z?1?z?2?z?3?? ?1(1?z)E(z)??e(z)R(z)?(1?z?1)21?1 ?1?z?1(1?z)经过两拍以后，采样点上系统的输出能准确地跟踪输入，静差为零。调节时间Ts=2秒，超调量为100%，系统不具备最少拍无差的特性。

当输入信号为单位加速度时， 闭环系统的输出为：

T2z?1(1?z?1)C(z)??(z)R(z)?z(2?z)?z?2?3.5z?3?7z?4?? ?132(1?z)?1?1系统偏差为：

T2z?1(1?z?1)E(z)??e(z)R(z)?(1?z)?0.5z?1?z?2?z?3?? ?132(1?z)?12系统存在稳态误差，在采样点上系统的输出不能准确跟踪输入，不具备最少拍无差的特性。

从上面的计算结果可见，按照单位速度输入设计的最少拍无差系统，在单位阶跃下有100%的超调；在单位加速度输入下存在静差。结果表明，针对某种特定的典型输入设计的最少拍无差控制器，不具备广泛适应性。当输入信号发生变化，系统不具备最少拍无差的特性。

（2） 对参数变化过于敏感

最少拍无差系统是针对被控对象的精确的数学模型来设计的。当被控对象包含不稳定的零极点，为了保证系统的稳定性，用闭环脉冲传递函数φ(z)的不稳定零点去抵消G(z)的不稳定零点，用误差脉冲传递函数φe(z)的不稳定零点去抵消G(z)的不稳定极点，理论上这是完全可行的。但是如果被控对象的数学模型不准确或者由于环境的

变化导致系统参数改变，不稳定的零极点是不可能相消的，系统的性能就会被破坏，致使系统的响应时间延长，不再满足最少拍设计的快速性要求。当参数变化时，要求最少拍控制器也应作出相应的改变。对数学模型的依赖性，使最少拍系统对参数的变化过于敏感，限制了最少拍无差系统的应用。

（3） 未考虑执行机构的饱和特性

最少拍系统的设计没有对控制量作出限制，在设计中强调系统在最少拍内达到稳态，因此是时间最优系统，得到的设计结果是在假定控制量没有限制的基础上，保证系统的输出能在最少拍内准确地跟踪输入。从理论上讲，采样周期越短，调节速度就越快，调节时间也越短，但这是不切实际的。采样周期的减小，会使控制量增大。由于执行机构的饱和特性，控制量会被限制在一个有限的范围，实际控制情况与最少拍控制器输出的控制量不相符，控制效果会因此变差，最少拍设计的目标就不能实现。

（4） 采样点之间存在纹波

最少拍设计只是保证在采样点上输出能准确地跟踪输入，系统不存在静差。但是在许多情况下，最少拍控制器输出的控制量是振荡收敛的（如例5-1），其过渡过程延续了无限长的时间，在控制量的激励下，系统在采样点之间会出现纹波。这不仅破坏了预期的控制效果，而且使执行机构产生磨损。

最少拍无差系统的局限性使其在工业上的应用受到了一定的限制，因此必须选择更为合理的设计方法，对其加以改进。

5.3 最少拍无纹波随动系统的设计

最少拍无差系统的准确性要求是使系统在采样点上的输出准确地跟踪输入，即在采样点上c(kT)?r(kT)，e(kT)?0。那么在采样点之间最少拍无差系统的输出能否准确的跟踪输入呢？下面通过例题分析最少拍控制作用下系统在采样点之间的输出响应。

例5-3 已知广义被控对象的脉冲传递函数为：

0.5z?1(1?1.52z?1)(1?0.3z?1)G(z)?

(1?z?1)2(1?0.458z?1)采样周期T=1秒，试求它对单位速度输入的最少拍无差系统的控制器，并分析其控制量序列和系统的输出响应。

解：根据式（5-22）和（5-23），可以确定闭 …… 此处隐藏：1880字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……