第五章 数字控制器的离散化设计方法(8)

c1?1?c2?e1(T1e?T/T1?T2e?T/T2)T2?T111?)T1T2?T(?1(T1e?T/T2?T2e?T/T1)T2?T1T/T??1

把G(z)代入式（5-35），得：

D(z)?(1?e?k(c1?c2z)1?e?)(1?e?T/T1z?1)(1?e??1T/T2z?1))z?r?1?T/T?z?(1?e?T/T?? （5-37）

5.5.2 振铃现象的产生及其消除

2e?2.4s例5-8 已知被控对象的传递函数Gc(s)?，采样周期T=1秒，试用大林

3s?1算法设计数字控制器，并分析其输出响应和控制器的输出序列。

解：假设根据系统的性能指标选择闭环系统的时间常数T??2s，采样周期T=1秒，被控对象的滞后时间为2.4秒，它不是采样周期的整数倍，必须利用扩展Z变换求广义被控对象的脉冲传递函数。

?1?e?Ts2e?2.4s??e?3s?0.6s??1G(z)?Z???2(1?z)Z??

s3s?1s(3s?1)?????11e?0.6/3??3?1??31?0.55z?2z(1?z)???0.364z ?1?1/3?1??11?ez?1?0.718z?1?z根据大林算法，闭环系统的滞后时间也应该为2.4秒，但为了简化运算，取纯滞后时间为2秒，则闭环系统的传递函数为：?(s)?1e?2s 2s?10.395z?3其脉冲传递函数为：?(z)?

1?0.605z?1数字控制器的脉冲传递函数为：

1.09(1?0.718z?1)D(z)? ?1?1?3(1?0.55z)(1?0.605z?0.395z)当输入信号为单位阶跃时，系统的输出为：

0.395z?3C(z)??(z)R(z)? ?1?21?1.605z?0.605z?3?0.395z?0.634z?4?0.779z?5?0.866z?6?0.919z?7?0.951z?8?? 数字控制器的控制量输出为：

C(z)1.085?0.779z?1U(z)?? ?1?2?3G(z)1?1.055z?0.278z?0.333z?1.085?0.366z?1?0.688z?2?0.467z?3?0.562z?4??

系统输出波形和控制量输出波形如图5.11所示。 a) 输出波形 b) 控制量波形 图5.11 带有振铃现象的系统输出及控制量波形

从图中可以看出，系统的输出在采样点上按照期望的指数形式变化，系统没有超调，但是控制量输出以二分之一的采样频率大幅度的摆动，大林把这种现象称为振铃（Ringing）现象。

振铃现象和前面介绍的纹波是不一样的。纹波是因为控制器输出的控制量一直是振荡的，影响系统的输出在采样点之间出现纹波。而振铃现象中控制量的振荡是衰减的，由于被控对象存在惯性环节，具有低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎没有任何影响，但是它会使执行机构产生磨损。

1、 振铃现象的分析

控制量的脉冲传递函数U(z)??(z)R(z)?ku(z)R(z)，对于单位阶跃输入G(z)R(z)?1，含有z?1的极点。如果ku(z)存在Z平面上靠近z??1的极点，那?11?z么控制器的输出序列就会包含这两个幅值相近的瞬态项，它们的符号在不同时刻是不相同的。其符号相同时，控制器的输出控制作用加强；符号相反时，控制器的输出控制作用减弱，从而使控制量大幅度摆动，产生振铃现象。

因此如果ku(z)存在Z平面上靠近-1的极点，系统就会产生振铃现象，极点越靠近-1，振铃现象就越强烈。下面从ku(z)的极点分布情况分析带纯滞后的一阶或二阶惯性环节的振铃现象。

（1） 带纯滞后的一阶惯性环节

如果滞后时间是采样周期的整数倍，

?(z)(1?e?T/T?)(1?e?T/T1z?1)ku(z)?? （5-38） ?T/T1?T/T??1G(z)k(1?e)(1?ez)存在极点z?e?T/T?，显然它是大于零的，所以此时从ku(z)的极点分布情况来分析

时，系统不会产生振铃现象。

如果滞后时间不是采样周期的整数倍，用扩展Z变换求广义被控对象的脉冲传递函数G(z)，存在负实轴上的零点，此零点又会作为ku(z)的极点，所以ku(z)存在负实轴上的极点，如例5-8中的(1?0.55z)项，此时系统会产生振铃现象。

?1（2） 带纯滞后的二阶惯性环节

?(z)(1?e?T/T?)(1?e?T/T1z?1)(1?e?T/T2z?1)ku(z)?? （5-39） ?1?T/T??1G(z)k(c1?c2z)(1?ez)存在两个极点z1?e?T/T?，z2??c2。第一个极点永远大于零，不会产生振铃现象；c1c2)??1，相应控制量的Z变换有一个非常c1第二个极点小于零，在负实轴上，所以用大林算法设计数字控制器必然会产生振铃现象。而且当采样周期T?0时，lim(?T?0接近-1的极点，振铃幅度是很大的。

2、 振铃幅度RA

衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA（Ringing Amplitude）。为了描述振铃强烈的程度，应该计算出数字控制器输出的控制量的最大值umax。但是很难用解析式表示出它与系统参数的关系，所以振铃幅度RA被定义为：在单位阶跃输入作用下，控制器第零次输出幅度与第一次输出幅度的差值。RA?0时，系统不会产生振铃现象；RA＞0时，系统产生振铃现象，其值越大，振铃幅度就越大。

设ku(z)的一般表达式为：

1?b1z?1?b2z?2?b3z?3??ku(z)? （5-40） ?1?2?31?a1z?a2z?a3z??则在单位阶跃输入作用下，数字控制器输出的控制量U(z)的一般表达式为：

1?b1z?1?b2z?2?b3z?3??U(z)?R(z)ku(z)?

1?(a1?1)z?1?(a2?a1)z?2???1?(b1?a1?1)z?1?? （5-41）

所以 RA?1?(b1?a1?1)?a1?b1 （5-42）

振铃现象产生的根源在于ku(z)中存在-1附近的极点。极点z??1时，振铃现象

最严重；极点越靠近-1，振铃现象越严重，振铃幅度RA越大；极点越远离-1，振铃现象就越弱，振铃幅度RA也越小。单位圆内右半平面上的零点会加剧振铃现象，而右半平面上的极点会削弱振铃现象。

下面从振铃幅度的取值情况分析带纯滞后的一阶或二阶惯性环节的振铃现象。 （1）对于带纯滞后的一阶惯性环节，由式（5-38）可得其振铃幅度为：

RA?e?T/T1?e?T/T? （5-43）

当闭环系统的时间常数T??T1 时，RA?0，不会产生振铃现象；当T?＜T1时，

即使滞后时间是采样周期的整数倍，系统也会产生振铃现象。所以选择T?时，RA＞0，

应该满足T??T1，而且滞后时间是采样周期的整数倍，系统不会产生振铃现象。

（2）对于带纯滞后的二阶惯性环节，由式（5-39）可得其振铃幅度为：

RA?c2?e?T/T??e?T/T1?e?T/T2 （5-44） c1

当采样周期T?0时，limRA?2，必然存在振铃现象。

T?03、 振铃现象的消除

振铃现象会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还可能影响系统的稳定性，因此必须消除。

大林算法设计的数字控制器的结构与最少拍设计的不同，所以不能用最少拍设计中消除纹波的方法来消除振铃。大林提出了一种简单的消除振铃的方法，即先找出D(z)中产生振铃现象的振铃因子，再令此因子中的z?1，便消除了引起振铃现象的极点。根据终值定理，e??lim(1?z)E(z)，因此这样处理并不影响输出量的稳态

z?1?1值，可以消除振铃现象。

带纯滞后的二阶惯性环节系统中，按照大林算法设计的数字控制器为：

k(c1?c2z)1?ez?(1?e)zc?1其中极点z??2会产生振铃现象，(c1?c2z)就是振铃因子，令此因子中z?1，

c1代入D(z)，就可消除这个振铃极点。修改后的D(z)为： D(z)?(1?e?T/T?D(z)?(1?e?T/T??1?)(1?e?T/T1z?1)(1?e??1T/T2z?1)?r?1?T/T??T/T??

k(c1?c2)1?ek(1?e?T/T1?)(1?e?T/T?T/T1z?1)(1?e??(1?eT/T1T/T2z?1)?r?1?T/T?z?1?T/T?)z?1?

?(1?e?)(1?e?)(1?e?T/T2)1?e?z?1)(1?e?zT/T2z?1)?T/T??T/T??(1? …… 此处隐藏：3615字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……