第五章 数字控制器的离散化设计方法(4)

??0?1.033???1??0.636 ?f?0.967?1因此

?(z)?z?1(1?1.52z?1)(1.033?0.636z?1)?e(z)?(1?z)(1?0.967z)根据式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数为：

?12?1

2.066(1?0.458z?1)(1?0.616z?1)D(z)?

(1?0.3z?1)(1?0.967z?1)D(z)中不含Z的正幂项，满足物理可实现的设计要求。

闭环系统的输出为：

Tz?1C(z)??(z)R(z)?z(1?1.52z)(1.033?0.636z) ?12(1?z)?1?1?1?1.033z?2?3z?3?4z?4?5z?5??

系统偏差为：

Tz?1E(z)??e(z)R(z)?(1?z)(1?0.967z)?z?1?0.976z?2 ?12(1?z)?12?1系统的调节时间为3T，稳态误差为零，系统在采样点上是稳定的。 下面检验控制量U是否收敛，如果收敛，系统的连续过程是稳定的。

U(z)?E(z)D(z)?(1?0.967z)z?1?12.066(1?0.458z?1)(1?0.616z?1) ?1?1(1?0.3z)(1?0.967z)?2.066z?1?2.839z?2?1.435z?3?0.43z?4??

从U(z)的表达式可以看出，控制量U(k)正负相间，幅值越来越小，它是振荡收

敛的，因此系统的连续过程是稳定的，可以保证系统的输出在采样点上能准确跟踪输入，静差为零。但是振荡收敛的控制量，其过渡过程也延续了无限长的时间，在它的控制下，系统在采样点之间会出现纹波。这不仅破坏了预期的控制效果，而且使执行机构产生磨损，因此必须消除。

1、 设计无纹波系统的必要条件

无纹波系统的设计要求系统的输出在采样点之间也能准确地跟踪输入，这就要求被控对象必须有能力给出与输入信号r(t) 相同且平滑的输出c(t)，保证控制量U在有限拍内达到稳态。由式（5-8），输入信号的一般表达式为R(z)?A(z)，控制器

(1?z?1)q

?(z)R(z)R(z)，要使控制量在有限拍内达到稳态，必须是稳定的，因

G(z)G(z)此广义被控对象的脉冲传递函数G(z)中应该至少包含q个积分环节，以抵消输入函数中单位圆上的q个不稳定极点对系统产生的影响，这样被控对象的传递函数Gc(s)输出U(z)?中就应该至少包含q-1个积分环节，这就是无纹波系统设计的必要条件。如果针对单位阶跃输入设计无纹波系统，此时q=1，Gc(s)中可以不包含积分环节；如果针对单位速度输入设计无纹波系统，此时q=2，Gc(s)中至少应该包含1个积分环节；如果针对单位加速度输入设计无纹波系统，此时q=3，Gc(s)中至少应该包含2个积分环节。

因此设计无纹波系统时，首先必须判断Gc(s)中是否含有足够的积分环节，满足了设计的必要条件，才能保证控制量收敛于恒值，系统不产生纹波。

2、 最少拍无纹波设计的约束条件 数字控制器的输出

U(z)??(z)R(z)?ku(z)R(z) （5-24）

G(z)要使系统的稳态输出在采样点之间不出现纹波，就要求控制信号收敛于常数（包括零），那么ku(z)只能是关于z?1的有限多项式。

?(z)?(z)A(z) （5-25） ?G(z)B(z)式中A(z)是G(z)的极点多项式，B(z)是G(z)的零点多项式。

ku(z)?由上式可知，要使ku(z)是关于z?1的有限多项式，?(z)就必须包含多项式

B(z)，即闭环脉冲传递函数必须包含G(z)中所有的零点。

因此最少拍无纹波设计除了满足最少拍无差系统设计的一切条件以外，?(z)中还必须包含G(z)的所有零点。

3、 最少拍无纹波系统设计的一般方法

在被控对象的传递函数Gc(s)满足无纹波设计的必要条件的前提下，闭环脉冲传递函数?(z)的表达式为：

-m?(z)?z?(1?bzii?1l?1)(?0??1z?1????q?v?w?1z?q?v?w?1 （5-26）

其中l是G(z)中所有零点的个数，w是G(z)中单位圆上z?1的极点个数。

?e(z)的表达式为： ?e(z)?(1?z)式中F(z)?1?f1z?1?1p?(1?aj?1v?wjz?1)F(z) （5-27）

?f2z?2???fm?l?q?p?1z?(m?l?q?p?1)，共有m?l?q?p?1个

待定系数。

同样可以采用上一节的两种方法求解各个待定系数，确定出?(z)和?e(z)，从而求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

例5-4 采样周期T=1秒，已知被控对象的传递函数为：

Gc(s)?6e?2s

s(s?2)针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波控制器。

解：Gc(s)中包含1个积分环节，满足无纹波设计的必要条件。

广义被控对象的脉冲传递函数为：

1.703z?3(1?0.524z?1)G(z)?

(1?z?1)(1?0.135z?1)针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波系统， m=3，v=1，l=1，q=2，w=1，q+ v -w -1=1，p=2，m +l+q- p-1 =3。

由式（5-26）、（5-27），选择?(z)和?e(z)为：

?(z)?z-3(1?0.524z?1)(?0??1z?1) ?e(z)?(1?z?1)2(1?f1z?1?f2z?2?f3z?3)

利用待定系数法，得方程组：

?f1?2?2f?f?112?? ?2f2?f1?f3??0?2f?f???0.524?210?3???f3?0.524?1解之，得：

??0?2.85????2.1941?? ?f1?2?f?3?2??f3?1.15-3?1?1???(z)?z(1?0.524z)(2.85?2.194z)所以 ? ?12?1?2?3??(z)?(1?z)(1?2z?3z?1.15z)?e根据式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数为：

1.674(1?0.135z?1)(1?0.77z?1)D(z)? ?1?1?2?3(1?z)(1?2z?3z?1.15z)

进一步求得：

E(z)??e(z)R(z)?(1?z)(1?2z?3z?12?1?2Tz?1?1.15z)

(1?z?1)2?3?z?1?2z?2?3z?3?1.15z?4

Tz?1C(z)??(z)R(z)?z(1?0.524z)(2.85?2.194z) ?12(1?z)-3?1?1?2.85z?4?5z?5?6z?6??

1.674z?1(1?0.135z?1)(1?0.77z?1) U(z)?E(z)D(z)??11?z?1.674z?1?0.159z?2?0.333z?3?0.333z?4??

经过5拍后，系统达到稳态，在采样点上静差为零，输出能够准确地跟踪输入，调节时间为5秒。控制量收敛于常数0.333，系统的连续过程是稳定的，而且在采样点之间无纹波。与例5-1相比，系统的调节时间增加了一拍，所增拍数正好等于G(z)中单位圆内的零点个数。

例5-5 已知被控对象的传递函数为：Gc(s)?10，采样周期T=1秒，

s(s?1)① 针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波系统，并分析其输出响应以及系统的偏差。

② 试分析所设计的最少拍无纹波系统在单位阶跃输入下的输出响应以及系统的偏差。

解：Gc(s)中包含1个积分环节，满足无纹波设计的必要条件。 广义被控对象的脉冲传递函数为：

3.679z?1(1?0.718z?1)G(z)? ?1?1(1?z)(1?0.3679z)针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波系统， m=1，v=1，l=1，q=2，q+ v-1=2，q+ v -w -1=1，p=2，m +l+q- p-1 =1。

由式（5-26）、（5-27），选择?(z)和?e(z)为：

?(z)?z-1(1?0.718z?1)(?0??1z?1) ?e(z)?(1?z?1)2(1?f1z?1)

利用待定系数法，得方程组：

?2f1?1??1?0.718?0? ?2?f1??0??f?0.718?1?1解之，得：

??0?1.408???1??0.825 ?f?0.592?1-1?1?1???(z)?z(1?0.718z)(1.408?0.825z)所以 ? ?12?1???e(z)?(1?z)(1?0.592z)根据式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数为：

0.382(1?0.368z?1)(1?0.587z?1)D(z)?

(1?z?1)(1?0.592z?1)闭环系统的输出为：

Tz?1C(z)??(z)R(z)?z(1?0.718z)(1.408?0.825z)

(1?z?1)2-1?1?1?1.41z?2?3z?3?4z?4?5z?5??

系统偏差为：

Tz?1?1?2E(z)??e(z)R(z)?(1?z)(1?0.592z)?z?0.592z ?12(1?z)?12?1经过三拍以后，系统的输出能准确跟踪输入，稳态误差 …… 此处隐藏：2276字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……