第五章 数字控制器的离散化设计方法(2)

T2z?1(1?z?1)此时R(z)?，输入信号因子q=3，带入式（5-14）得：

2(1?z?1)3?(z)?1?(1?z?1)q?1?(1?z?1)3?3z?1?3z?2?z?3?e(z)?(1?z)?(1?z)?13?1q?13

T2z?1(1?z?1)T2?1T2?2?z?z 因此有： E(z)??e(z)R(z)?(1?z)?13222(1?z)T2，e(3)?e(4)??0 即 e(0)?0，e(1)?e(2)?2针对单位加速度输入，最少拍无差控制使系统只需三拍就可以达到稳态，满足设计的准确性和快速性要求。此时控制器的脉冲传递函数为：

?(z)z?1(3?3z?1?z?2)D(z)??

G(z)[1??(z)]G(z)(1?z?1)3表5-1列出了三种典型输入下理想最少拍无差系统的设计结果。

表5-1 三种典型输入下的理想最少拍无差系统 输入信号 误差脉冲传r(t) 递函数φe (z) 1(t) 1?z?1 t 闭环脉冲传递函数φ (z) 最少拍无差控制器 D (z) 调节时间 ts T 2T z?1 2z-z?1?2z?1 ?1G(z)(1?z)z?1(2?z?1) G(z)(1?z?1)2(1?z?1)2 12t 2 (1?z?1)3 3z-3z?1?2+z?3 z?1(3?3z?1?z?2) 3T ?13G(z)(1?z)5.2.2 最少拍控制器的物理可实现性和稳定性要求

前面设计的最少拍无差控制器是针对理想的被控对象来说的，如果被控对象带有纯滞后环节并包含单位圆上或圆外的零极点，除了考虑准确性、快速性以外，还必须考虑控制器的物理可实现性以及闭环系统的稳定性。

（1）最少拍控制器的物理可实现性要求

控制器的物理可实现性是指在控制算法中不允许出现未来时刻的偏差值，这就要

求数字控制器的脉冲传递函数D(z)不含有z的正幂次项。

数字控制器的脉冲传递函数D(z)可以写成下面的形式：

b0zm?b1zm?1???bmb0zm?n?b1zm?n?1???bmz?nD(z)?n? （5-16） n?1?1?nz?a1z???an1?a1z???anz式中常数项b0 不等于零。

其差分方程为：

u(k)??bie(k?m?n?i)??aju(k?j) （5-17）

i?0j?1mn如果控制器是可实现的，式（5-17）中不允许出现未来时刻的偏差值，即

k?m?n?k

所以 m?n ①

如果被控对象的脉冲传递函数G(z)中包含纯滞后环节z??，按照式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数D(z)中将含有z?这个正幂项，物理不可实现。因此要使控制器物理可实现，就必须消除纯滞后对系统的影响，用闭环脉冲传递函数φ(z)去抵消G(z)中的纯滞后环节z??，即φ(z)中也应该包含纯滞后环节z??，所以

?(z)?(a1z?1?a2z?2???anz?n)z?? ②

这样，根据式（5-7）计算出的D(z)就不再包含z，而且把纯滞后环节移到闭环回路之外，对系统的动态、静态性能没有什么影响，只是起了延迟的作用。 同时满足以上两个条件，设计的最少拍无差控制器才是物理可实现的。 （2）最少拍控制器的稳定性要求

如果被控对象的脉冲传递函数G(z)不满足稳定条件，就必须考虑系统的稳定性要求。

根据式（5-7），数字控制器的脉冲传递函数D(z)为：

D(z)???(z)

G(z)[1??(z)]可以看出，如果G(z)存在不稳定的零极点，D(z)会把G(z)不稳定的极点当作零点，把不稳定的零点当作极点，因此数字控制器是不稳定的，这会使控制器输出的控制量u发散，造成执行机构不稳定，从而加快机械磨损，影响控制质量。

为了消除G(z)不稳定的零极点对系统的影响，同时又保证数字控制器和闭环系统的稳定性，我们可以用闭环脉冲传递函数φ(z)的不稳定零点去抵消G(z)的不稳定零点，用误差脉冲传递函数φe(z)的不稳定零点去抵消G(z)的不稳定极点。这样数字控

制器的脉冲传递函数D(z)不存在不稳定的零极点，它是稳定的，输出的控制量u也是稳定的；同时闭环脉冲传递函数φ(z)中包含不稳定的零点，但是不存在单位圆上或圆外的极点，不会使系统不稳定。因此可以得到最少拍无差系统设计的两个稳定性约束条件：

① 当G(z)中包含单位圆上或圆外的零点时，在φ(z)的表达式中应该把这些零点作为φ(z)的零点保留下来；

② 当G(z)中包含单位圆上或圆外的极点时，在φe(z)的表达式中应该把这些极点作为φe(z)的零点保留下来。

5.2.3 最少拍有纹波控制器的设计

设广义被控对象的脉冲传递函数为：

uG(z)?Z?H(s)Gc(s)??z?m?(1?bzi?1)G0(z) （5-18）

?(1?aj?1i?1v?1z)j其中Gc(s)是被控对象的传递函数；H(s)是零阶保持器的传递函数；u是广义被控对象

在单位圆上或圆外的零点数；bi是G(z)中不稳定的零点；v是广义被控对象在单位圆上或圆外的极点数；aj是G(z)中不稳定的极点；m是广义被控对象包含纯滞后环节的个数；G0(z)是G(z)中不含纯滞后环节、不含不稳定的零极点的部分。

根据最少拍控制系统设计的物理可实现要求，闭环系统的脉冲传递函数φ(z)中应包含z；根据稳定性要求，φ(z)中应包含

?1-m

?(1?bzii?1u?1)；根据快速性要求和输入信

号的形式，φ(z)应包含?0??1z????q?v?1z?q?v?1。综合考虑各个因素，当G(z)

中不包含单位圆上z=1的极点时，最少拍有纹波系统的闭环脉冲传递函数φ(z)应该具有以下形式：

?(z)?z-m?(1?bzii?1u?1)(?0??1z?1????q?v?1z?q?v?1) （5-19）

式中q为输入信号因子，当输入信号为单位阶跃、单位速度、单位加速度时，q分别

?、?q?v?1为q?v个待定系数；其它字母的含义同式（5-18）为1、2、3；?0、?1、。

另外，根据最少拍控制系统设计的稳定性要求，误差脉冲传递函数φe(z)中应包含

?(1?aj?1vjz?1)；根据准确性要求，φe(z)中应包含(1?z?1)q。综合考虑各个因素，当

G(z)中不包含单位圆上z=1的极点时，最少拍有纹波系统的误差脉冲传递函数φe(z)

应该具有以下形式：

?e(z)?(1?z)式中F(z)?1?f1z?1?1q?(1?aj?1vjz?1)F(z) （5-20）

?f2z?2???fm?u?1z?(m?u?1)，是关于z?1的有限多项式，共有

。 m?u?1个待定系数；其它字母的含义同式（5-18）

要根据式（5-7）计算出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，就必须确定φ(z)和φe(z)，

有两种方法可以求出待定系数。

① 待定系数法

根据式（5-19）和（5-20）正确写出φ(z)和φe(z)的形式，因为

?e(z)?1??(z)

上式两边z的相同幂次对应的系数应该相等，所以可以得到方程组并求解，得到各个待定系数，确定φ(z)和φe(z)，从而求出D(z)。

② 利用最少拍控制器的设计要求，求出待定系数

?1q? 由准确性可知，?e(z)中包含(1?z)，所以?e(1)、?e(1)、?e(1)、???eq?1(1)全部为零，因此?(1)?1，??(1)、??(1)、??q?1(1)全部为零，由此可得

到q个方程。

由稳定性约束条件，?e(z)中包含

?(1?aj?1vjz?1)，所以?e(aj)?0，因此

?(aj)?1，（j=1，2，3，?v），由此可得到v个方程。

根据准确性和稳定性得到的q+v个方程形成一个方程组，表示如下：

??(1)?1?????(1)?0??????(1)?0?q个方程??q?v个方程 （5-21） ??????q?1(1)?0?????(aj)?1，（j?1，2，?v）v个方程?闭环脉冲传递函数φ(z)中有q+v个待定系数，可由方程组（5-21）求解得到，这

样就可求出φ(z)，从而设计出数字控制器D(z)。这种方法只须写出φ(z)的表达式。

当广义被控对象的脉冲传递函 …… 此处隐藏：2519字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……