天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案(9)

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 41

??即??(i,j)?D2ij?0.11?0.11?0.11?0.11?0.11?0.74

T?TE?19?180.74?T?180.74?N(0,1)

?(

)??(1.35)?0.9115(3)1—2—4—7—8 ：A?C?F?J 3+3+2+2=10

1—2—5—7—8 ：A?D?G?J 3+6+6.5+2=17.5(次最长) 1—2—3—6—7—8 ：A?E?H?I?J 3+6+4+3+2=18 1—3—6—7—8 ：B?H?I?J 2+4+3+2=11 完工期TE?17.5

????(i,j)?D2ij?0.11?1.78?1.78?0.11?1.94

即

T?TE?1.94?T?17.51.94?N(0,1)

?(19?17.5)??(0.773)?0.7794

（4）更愿意投资（2），因为首先两个工期相差0.5天，而概率相差0.13，由于比较保守型的决策者，对缩短工期不敏感，而对风险敏感，其效用函数二阶导<0,故选择完工概率更大的（2） 七

方案一：??15??16c?2???c??0.6

查表得：Wq??0.56

0.5616 ?Wq??3.36Lq?3.36?5?16.8

单位时间空闲损失：16.8?100?1680 总费用：1680?70?1750

方案二：??151??131?????0.6

Wq?Ws???????1??29Lq4?.55??22 .542 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 单位时间空闲损失：22.5?100?2250 总费用：2250?100?2350

?选择方案一 2006年

一、

1． A 2． B 3． D 4． D 5． B 6． D 二、

?1设xij为第i种需求由第j种方式培训的人员数量，yj???0minz??yjhj???cijxij

j?1i?1j?1556选择j培训方式否则

?6x?by(i?1,2,?,5)?jj?i?1ij?5??xij?ai(i?1,2,?,6)?j?1? ?y1?y3?0?x?0(i?1,?6,j?1,2,?,5)?ij?y?0或1(j?1,2,?,5)j???三、1证明：令?X1?(1??)X2?X3，若X3是（P）的可行解，则应满足

?AX3?b??(1) ?

X3?0???(2)?因为X1,X2均为(P)的可行解，?AX1?b?AX2?b即?；，?X?0X?0?1?2 所以AX3?A[?X1?(1??)X2]??AX1?(1??)AX2

??b?(1??)b?b即X3满足(1).又因为??[0,1],X1?0,X2?0,故有?X1?0,(1??)X2?0, 所以X3??X1?(1??)X2?0,即X3满足(2).所以X3??X1?(1??)X2也是(P)的可行解.

2．对偶模型

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 43

minw?bY?ATY?CT??Y无限制T

四

2 阶段变量k=1，2，3 表示给3种产品分配原材料的过程

状态变量sk，表示给第k种产品分配原料时拥有的资源数 决策变量xk，表给第k中产品分配的原料量 状态转移方程：sk+1=sk-xk

阶段指标：vk为离散型，见下表

基本方程

k 3 ?fk(sk)?maxvk?fk?1(sk?1)? ??f4(s4)?0sk 0 1 2 3 xk 0 1 2 3 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 vk 0 10 17 20 0 0 6 0 6 17 0 6 17 18 0 8 11 11

vk+fk+1(sK+1) 0+0 10+0 17+0 20+0 0+0 0+10 6+0 0+17 6+10 17+0 0+20 6+17 17+10 18+0 0+27 8+17 11+10 11+0 fk(sK) 0 10 17 20 0 10 17 27 pkn 0 1 2 3 0-0 0-1 0-2 或2-0 2-1 2 0 1 2 3 1 3 0 1 2 3 27 0-2-1

?最大收益27，分配方案0-2-1，即给A分配0吨，B分配2吨，C分配1吨。

五 （1）

44 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 20 20 2 0 0 A 20 25 D 12 35 35 45 45 1 C 10- 5 F 4 10 5 B 3 30 30 E

(2)完工期45天

关键工序A?C?E?F

（3）关键工序上的压缩的费用率q：

A:40元/天，F：60元/天，设间接费设为0，

则任何压缩引起总成本的上升，qA

t=min??,??，??min?R(i,j)|R(i,j)?0?，??min?t?t?'?，t，t

，

是关键工序上

相应的时间，t为正常时间，t，为赶进度时间

??t=3

重新计算

17 17 2 0 0 A 20 25 D 12 32 32 42 42 1 C 10- 5 F 4 10 5 B 3 27 27 E

所以A压缩3天，完工期42天，关键工序A?C?E?F 六、

1解：R=10000个/年，c1=0.125元/个?年，c3=25元 t﹡=

2c3c1R?2?250.125?1000?1/5年

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 45

Q﹡＝R t﹡＝10000*1/5=2000个

?不允许缺货时，最有订货批量一次2000个，一年定五次。

2 t﹡=

2c3(c1?c2)c1c2R?2?25(0.125?c2)0.125?1000c2?1/4年

解得c2=0.222元

?单位缺货费为0.222元时，一年只需订四次

七、

1．可去掉第2列，因为第3列优于第2列。 2．

maxz?y1?y3?1?y1? ?3y1?2y3?1s.t.??y?2y3?1?1?yj?1,j?1,2,3?3． CB 0 1 1 XB y4 y1 y3 ?j Bb 0 1 1 -11 y1 0 1 0 0 ?1??2?111)??2?1???4?1??2?111)??2?3???4121 y3 0 0 1 0 ??????3?4??????????5?4????120 y4 1 0 0 0 0 y5 -1/2 1/2 1/4 -3/4 0 y6 -1/2 1/2 3/4 -5/4 ?5?C5?CBBP5??(0?1

?6?C6?CBBP6??(0?1最优解为y'?(101),最优值为z*?2.1z*y'?(0).TT最优混合策略为y*?