天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案(2)

（2）M/M/C/?/?模型 ??5，M=10， ????c?52?10?0.25

Wq???0.0417?0.0989?0.04170.3?0.2??0.25?0.2??0.0703

?0.5?0.035??20000?9300?5000 Wq???0.041?7 Wq?0.098?90.3?0.0417??5?0.20.2?0?.2 .070300.0703 3?0.0070?5 Lq?Wq???0.03（艘）

节省费用?0.5?0.035??20000?9300?5000 所以值得 六

R=20000物资单位/年 c3=100元/次 T1=250天 c1=20?20%=4元/件.年 K=20元/件 （1）Q??2C3RC12C3C1R??2?100?2000042?1004?20000120?1000（件）

（2）t???（次/年）

（3）1000-50=950（件）

R25095080?20000250?80（件/天）

?11（天）故订货点为到货1000件，使用1天后订货。

1998年

一（20%）

1. 下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min型）：

表1 0 1 -3 0 2 0 CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x1 7 0 x4 12 0 x6 10 ?j 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 0 1 -3 0 2 0 表2 2/5 1 0 1/10 4/5 0 1/5 0 1 3/10 2/5 0 ?

1 x2 4 -3 x3 5 0 x6 11 ?j 1 0 0 -1/2 10 1 1/5 0 0 4/5 12/5 0

1) 初表的出基变量为_____x4_____，进基变量为___x3______。

2) 填完表2，该表是否是终表?____是_____。若是，最优值Z*?__-11______

此线形规划对偶问题的最优解Y*???,?,0?

5?5?

2.

?14?证明：令 A?(B,N)C?(CB,CN)?X有(B,N)??X??X?1BBN

?1?1????b?BX??1B?NXN?b?Bb?BBNXN?X令当前X???0?带入目标函数??? 即X?N?(0,0?0) T??CBXB?CNX?1N?CBBb?(CN?CBBN)XN???CBBbxk入基后 即xk???0?0???????1?CBBN??????????0???

??CBBb??CN'?1?0???????1?1?CBBb???cm?ck?cn??CBB?Pm?Pk?Pn???????????0????CBBb??ck?CBBPk???1?1????k???二

最短路模型：

用点Vi表示第i年购进一台新设备，虚设一个点V6，表示第五年年底。 边 (Vi,Vj)表示第i年购进的设备一直使用到第j年年初（即第j-1年年底）。 边 (Vi,Vj)上的数字表示第i年初购进设备，一直使用到第j年年初所需支付的购买，维修的全部费用。

这样此设备更新问题就变为：求从V1到V6的最短路问题。 如图：

动态规划模型：

阶段k（k=1,2,3,4,5）表示计划使用该设备的年限数。

状态变量sk: 表示第k年初，设备已使用过的年限数，即役龄s.

决策变量xk：表示第k年初更新，还是保留使用旧设备，分别用R和K表示。 状态转移方程为：

?sk?1 当xk?Ksk?1??

?1 当xk?R阶段指标为：

?Rk(sk)?Uk(sk) 当xk?Kvj(sk,xk)??

R(0)?U(0)?C(s) 当x?Rkkkk?k指标函数为：

5Vk,5??vj?kj(sk,xk) (k?1,2,3,4,5)

最优指标函数为：

?Rk(sk)?Uk(sk)?fk?1(sk?1) 当xk?Kfk(sk)?max??Rk(0)?Uk(0)?Ck(sk)?fk?1(sk?1) 当xk?R f6(s6)?0

三

(1)工程网络图

(1) 每道工序的期望工时t(i,j)?t(1,2)=5.83 t(1,3)=5 t(2,4)=4 t(3,4)=4 t(3,5)=4 t(4,6)=6 t(5,6)=6

?ij?a?4m?b6

?i,j??I?(b?a6)

2?12?1.36 ?13?1 ?23?0.44 ?34?1.77?35?2.77 ?46?0.44 ?56?5.44

事项最早开工时间：

tE(1)?0tE(2)?tE(1)?t(1,2)?5.83tE(3)?tE(1)?t(1,3)?5?tE(2)?t(2,4)?5.83?4tE(4)?max??max??9.83?5?4?tE(3)?t(3,4)tE(5)?tE(3)?t(3,5)?9?tE(4)?t(4,6)?9.83?6tE(6)?max??max??15.83?9?6?tE(5)?t(5,6)

所以期望工期为TE=15.83

tES(i,j)?tE(i)

tES(1,2)?0tES(1,3)?0tES(2,4)?5.83tES(3,4)?5tES(3,5)?5tES(4,6)?9.83tES(5,6)?9tLS(i.j)?min?tLS(j,k)?t(i,j)

?