天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案(7)

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 31

-11 x4 45/2 3 x6 15/2 检验数 ?1/12?-1-1

B=BAN=?1/6???1/2??1/12?B-1P3=?1/6???1/2??7/241/121/41/24??5/12

?1/4??0 1/12 -5/2 1 5/12 0 -1/6

0 1/4 -5/2 0 1/4 1 -1/2 0 0 3 0 2 0 10 ?7/241/121/41/24??5/12?1/4???6???7/4?????7=?5/2 ??????5???5/2???????7/24????2=1-(-4 -11 3)1/12=0 ???1/4???①不唯一，因为存在非基变量检验数为零，则有多个最优解

??5/24?18??1??13=?23???12?60????1?9?4????≥0 无影响 ?????1/12?-1

②Bb=??1/6??1/2??7/241/121/41/24??5/12?1/4???1/12?-1

Bb=??1/6??1/2??7/241/121/41/24??5/12?1/4???18???1/12?????14=?1/12＜0 有影响 ?????60???1/12??????7/241/121/41/24??5/12=（3 1 -4）

?1/4???1/12?③CBB-1=（-4 -11 3）??1/6??1/2?Y=（3 1 -4）

?a11?四、设原问题为maxZ=CX AX=b对偶???a?1n?a11?J???a?1n???am1????amn???x1??b1?????????=?? ?xn??bn????????am1????amn???y??C1???????≥??ym??CN?????? ??32 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ?x1??b1???????????(kaj1,kaj2,…kajn) ?xj?=?kbj?

???????????xn??bn?????从而得出结论 2004年

一、

1. x* 2y*

2 . 产地或销地 松弛 3. x2?x4?1,x1?x3?0

mm4. EPPI?EMV*（先）或?i?1mp(?i)maxuij?maxjj?i?1p(?i)uij

m??i?1p(?i)minuij?minj?i?1p(?i)uij

5. 纯策略，鞍，混合策略 二、

1. min Z=100x1+200x2

?x2?3??3x1?|2x2?18??x?4x?412?标准型：

?x2?x3?3??3x1?2x2?x4?18??x?4x?x?4125?x1?0,x2?0,x3?0,x4?0,x5?0

2. (1)

CB 0 100 XB x5 x1 Bb 4 4 -1100 x1 0 1 200 x2 0 0 0 x3 -14/3 2/3 0 x4 1/3 -1/3 0 x5 1 0 M x6 14/3 -2/3 M x7 -1/3 1/3 M x8 -1 0 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 33

200 x2 σj 3 0 0 1 0 -1 400/3 0 100/3 0 0 1 0 0 M M-400/3 M-100/3 (2)

最优广告计划x?(4,3)T，即电视广告数量为4，印刷广告数量为3，最低费用：W=1000 达成情况为去污剂增加3%，恰好达标 洗衣剂增加18%，恰好达标 洗衣粉增加8%，超额4%完成 (3)

对偶模型为：

maxf?3y1?18y2?4y3?3y2?y3?100??y1?2y2?4y3?200y1?0,y2?0,y3?

对偶最优解为：y=(400/3,100/3,0)

经济意义：yi代表三种产品的广告的投资，3，18，4为每种产品广告单位投资后的手机，100，200代表用于电视及印刷品的投资额，故该模型的含义为用每种产品的头则使其在不超过约束的条件下达到利润最大化。 三、

互补松弛定理的经济意义是：资源有剩余，则其影子价格为0，反之，影子价格为0说明资源恰好用完。

四、

阶段变量K=1,2,3表第K年，状态变量SK表第K年初的好机器数目，决策变量XK，表示第K年决定把XK台机器投入A产品的生产，状态转移方程SK+1=0.35XK+0.65（SK-XK） 阶段指标，VK=45XK+35（SK-XK）

?fk(Sk)?max?Vk?fk?1(Sk?1)?递推方程：?

?f4(S4)?0具体计算如下： k=3时：

f3(S3)?max?45x3?35(s3?x3)?0)?max?10x3?35s3??45s3(x3?s3)

*k=2时：

f2(S2)?max?45x2?35(s2?x2)?45?0.35x2?0.65(s2?x2)?)?max??3.5x2?64.25s2??64.25s2(x2?0)*

k=1时：

f1(S1)?max?45x1?35(s1?x1)?64.25?0.35x1?0.65(s1?x1)?)*?max??9.275x1?76.7625s1??76.7625s1(x1?0)

生产计划如下：

34 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 s1?100x*

1?0s2?65x*

2?0s3?42.25

x*3?42.25即前两年把所有机器投入B产品，最后一年全部投入A产品 最大收入： f1(S1)=7676.25元

五、

（1）

事项 事项最早TE 事项最迟TL 工序及耗时 最早开工tES 最迟开工tLS 1 0 0 A 1 0 1 2 1 1 B 1 0 0 3 2 2 C 1.4 2 23.6 4 3.4 23.6 D 1 1 1 5 9 10 E 2 2 7 6 9 9 F 7 2 2 7 14 14 G 5 9 9 8 26 26 H 4 9 10 9

27

27

I

12

14 14 J 1 26

26

所以关键路径为：B-----D-----F-----G-----I-----J 完工期：TE=27天

????2ij?0.67?1.78?2.78?1.11?2.66?0?3（2）?T?TE??T?273服从N(0,1)

?(30?273)??(1)?0.84(3) 六、

1.该模型不能看作M/M/1排队系统，因为服务率不一定是服从负指数分布的 2. ρ=λ/μ=0.75

Lq=ρ2/1-ρ=2.25 Wq= Lq/λ=0.75 3. μ=4,ρ=λ/4

Ws =1/μ-λ=1/4-λ Wq= Ws-1/μ=1/4

所以 λ=2 即达到率不超过2人 /时

总时差1 0 21.6 0 5 0 0 1 0 0

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ρ=λ/μ=0.5

七、

R=300元/天 C1=0.03元/年 C3=100 所以 Q*?2C3R2?10?030C?10.03/36?052701 8t*?Q*R?27018300?90天

2005年 一、 填空 1、-M 基变量

2、偏差 小 目标（软） 3、vs?Vvt?V 正

mm 4、EPPI?EMV*（先）或?p(?i)maxuij?maxp(?i?1jj?i)uij

i?1mm??p(?i)mini)uij

i?1juij?min?p(?i?1 5、maxminE(x,yx*x)?minmaxE(xx*y,y)?E(x*,y*)

y*y* 6、分布函数； X?F?1(R)

二 对偶问题

minW?12y1?8y2?16y3?12y4?2y1?y2?4y?2?3?4y

?2y1?2y24?3??yi?0,i?1,2,3,4?x1?0,x?2y1?y2?4y3?22?0,?其对偶问题取严格等式??2y1?2y2?4y4?3?第1，两4种资源有剩余，即原问题约束(1)、(4)取严格不等式?对应对偶问题变量y1?0,y4?0 代入（*）式，y2?4y3?2，2y2?3 ?y3?18,y2?32

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*）

（