天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案(8)

36 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ?W*??12816?0???3?2?12????14

?18???0????**?z?w?14

?x1?2x2?8 由??16?4x1?x1?4 ???x2?22?,ZT*综上，原问题最优解x??4?14

? 对偶问题最优解y?0??3218?0?,W?T*?14

三 设标准袋生产x1,高档袋生产x2 （1）maxZ?10x1?9x2 ?7?10x1?x2?630??1x?5x?600?2162?2? ?x1?x2?708

3?1?1x?x2?1351?104??x1,x2?0??

（2） CBXBBb ?110 9 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 9 x2 252 0 1 1.875 0 -1.3125 0 0 x4 120 0 0 -0.9375 1 0.15625 0 10 x1 540 0 x6 18 ?j 1 0 -1.25 0 1.875 0 0 0 -0.34375 0 0.140625 1 0 0 -4.375 0 -6.9375 0 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 37

?j?Cj?CBBPj

?1.875??0.93750????1.25???0.34375?????4.375 ????1 ??3?C3?B?1p3?0??9010??j?0(j?1,?,6)

?是终表

?最优生产计划x??540?最大利润Z??10*2520120018?，即普通袋540个，高档袋252个

?540?9????7668 (美元)

252??因为松弛变量x3?0，x4?120，x5?0，x6?18所以第2，种4资源有剩余，分别为120，18。

（3）对偶问题模型：

minW?630y1?600y2?708y3?135y411?7y?y?y?y4?103?1012210?521?y?y?y?y4?9?123634??y1?0,y2?0??

对偶问题最优解：y??4.375*06.96750?

由对偶问题的强对偶性知，对偶问题与原问题的最优值相同W*=Z*=7668 (美元)

（4）成型时间影子价格为6.9375

38 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 使该影子价格不变的成型时间的变化范围应满足?1.875??0.9375???1.25???0.34375即1.875?630?1.3125?(708??b)?0?0.9375?630?1?600?0.15625?(708??b)?0?1.25?630?1.875?(708??b)?0?0.34375?630?0.140625?(708??b)?1?135?00100?1.31250.156251.8750.1406250??630????0600????00??708??b????1??135?

（5）c1变化，可能影响检验数，故令

?j?Cj?CBBPj?Cj??9?1010??C0?BPj?1?3?C3?CBBP3?0??9?1010??C?1.875????0.9375??00????1.25????0.34375????1.3125???0.15625??00????1.875???0.140625??

?5?C5?CBBP5?0??9?1010??C由此得16.875?1.25?(10??C)?0?11.8125?1.875?(10??C)?0

解得?3.75??C?3.5

四 （1） ①Sk?1?Sk?xk

?????fk(Sk)?max?vk,fk?1(Sk?1)??②?????f?1?4(s4)??12??x3f4(S4)0?x3?33??3?x3?10当k?3时??3f4(S4)?? ??3xf(S)10?x?203443??10?当k?1或2时?xk?fk?1(Sk?1)天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 39

③ S1??20?

④ D2(5)??0,1,2,3,4,5? （2） 第2阶段k=12,则3段k=8 ?f3(S3)?3?1?3 f2(12)?max?3x2? ?

Ⅱ2

k 2 Sk 12 xk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?f2(12)?36

五 R=2000件/年 c3?25*0?x2?12

*f2(12)?36,x2?12

vk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vkfk+1(Sk+1) 0?3 1?3 2?3 3?3 4?3 5?3 6?3 7?3 8?3 9?3 10?3 11?3 12?3 Fk(Sk) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 pnk 12 x2(12)?12

*k?50c1?10c2?30

1、EOQ模型：Q?2c3Rc12c3Rc1?2?25?20010c1?c2c2?100件/次

允许缺货：Q?*??100?10?3030?115件/次

2、不允许缺货的全年总费用：

T?2c1c3R?RK?2?10?25?2000?50?2000?101000

允许缺货的全年总费用：

T?'2c1c3R?c2c1?c2?RK?1000?3010?30?50?2000?100866

40 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ?T'?T?134?0

? 允许缺货总费用更低。

六、（1）、 3 3 14 4 4 C F 3 2 2 0 A D 9 16 18 3 6 G J 1 7 E 6 5 B 6.5 2 2 I 16 3 9.5 H 3 9 4 9

(2)关键路径：A?E?H?I?J（均值最大） 完工期：3+6+4+3+2=18天=TE

8 18 0 6 13 13