天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案(6)

26 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 p(x1)?90%*80%?20%*50%?0.82p(x2)?1?0.82?0.18p(x1,?1)?0.8*0.9?0.72?p(?1|x1)?p(x1,?1)p(x1)p(x1,?2)p(x1)?0.72/0.82?0.88p(x1,?2)?0.2*0.5?0.1?p(?2|x1)??0.1/0.82?0.12p(x2,?1)?p(?1)?p(x1,?1)?0.8?0.72?0.08p(?1|x2)?0.08/0.18?0.44p(x2,?2)?p(?2)?p(x1,?2)?0.2?0.1?0.1p(?2|x2)?0.1/0.18?0.56?当抽检到正品时，E(d1|x1)?0.88*1000?0.12*4000?1360E(d1|x2)?0.44*1000?0.56*4000?2680E(d2|x1)?2000,?选d1当抽检到次品时，E(d2|x2)?2000,?选d2?E(T1)?0.82*1360?0.18*2000?1475.2E(T2)?0.8*1000?0.2*4000?1600E(T1)?E(T2)?124.8?100?应选择抽检

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 1?3（1）P1??0?1??N?1?45?0.3281???3??4??4pnN???0???3???0.328?0.104?4?(2)方案一：??3个/天，??4个/天，N?5，??343原方案：L?(N?1)?N?145?(3)5s?1???1??N?1??4?1.441?341?(3(个)4)5Lq?Ls?(1?P0)?1.44?1?0.328?0.77(个)36?(3)61?3方案一：LSA?443??1.70p0?4?1?41?(364)1?(30.30464)方案二：??3个/天，??5个/天，N?4，??351?3P1?PN?1?50?1??5?0.4341???3??5??335(N?1)?N?1Ls??1???N?1?55?(5)1??1?3?3?1.08(个)551?(5)Lq?Ls?(1?P0)?1.08?1?0.434?0.51(个)?节省的费用为（0.77?0.51）?200?52?51五27

、

28 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 解：先验分析：E(A1)?50?0.3?10?0.7?8初步认为选择投资证券比较好E(A2)?10?EMV*(先)?10（万）预验分析：EPPI?50?0.3?10?0.7?22?EVPI?22?10?1?初步认为应该进行咨询后验分析：?P（?1）?0.3，P（?2）?0.7?p(S1,?1)?0.24,p(S1,?2)?0.07?p(s1)?0.31p(S2,?1)?0.06,p(S2,?2)?0.63?p(s2)?0.69?P(?1|S1)?P(?1|S2)?0.240.31?0.77P(?2|S1)?P(?2|S2)?0.070.31?0.23,0.060.69?0.090.630.69?0.91E（A2|S1）?10选择A1方案可获最大收益?当S1出现时，E（A1|S1）?0.77?50?0.23?10?36.2?选择A1，相应在经济预报国家E（S1）?36.2当S2出现时，E（A1|S2）?0.09?50?0.91?10??4.6?选择A2，相应在经济预报国家E（S2）?10计算补充信息价值，宏观经济形式良好时，宏观经济形式良好时，E（A2|S2）?10选择A2方案可获最大收益EMV（后）?36.2?0.31?10?0.69?18.12的价值EMV（后）?EMV（前）?18.12?10?8.12?1***?气象中心提供补充信息?这种花费是值得的投资股市 国家宏观经济形式良好 投资证券 P(?1|S1)?0.77P(?2|S1)?0.23 １ P(?2|S2)?0.09预测 国家宏观经济形式不好 投资股市 投资证券 P(?1)?0.3 P(?2|S2)?0.91１ 不预测 投资股市 P(?1)?0.7 投资证券 １

2003年

一、简答

⑴当各资源增加一单位时引起的总收入的增量，影子价格大于零的资源一定没有剩余，有剩余一定为零。

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 29

⑵松弛变量检验数的负值，对偶问题的最优解。 ⑶CBB

-1

B是原问题

*

maxz=CX∣AX≤b,X≥0最优基

*

Z= CBBb=Yb

Z*=y1*b1+y2*b2…ym*bm ?z*?b-1

=y3*

⑷表明增加一个单位的运量会引起总运输费用的变化 二、建模 ⒈

①

maxz=30x1+20x2+35x3-8x1-5x2-18x3-5(x1+0.4x2+0.6x3)-7(0.5x1+0.6x2+0.5x3)

目标函数maxz=15.5x1+8.8x2+10.5x3 约束条件 x1+0.4x2+0.6x3≤350 0.5x1+0.6x2+0.5x3≤460 x1≥0,x2≥0,x3≥0

②对偶规划模型

目标函数 minw=350y1+460y2 约束条件y1+0.5y2≥15.5 0.4y1+0.6y2≥8.8 0.6y1+0.5y2≥10.5 y1≥0,y2≥0

⒉设阶段变量k=1,2…n,状态变量tl表示k年初设备的年龄 决策变量xk=0表示更新，xk=1表示继续使用

30 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 状态转移方程tk=xk.tk+1

阶段指标vk(tk,xk)=rk(xk,tk)-uk(xk,tk)-(1-xk)ck(tk) 递

推

方程

fk(tk)=max

rk(xk,tk)-uk(xk,tk)-(1-xk)ck(tk)+fk+1(xktk+1) xk=0,1

fn+1(tn+1)=0,k=1,2…n

三

② (4,2) ⑤

(2,2) (1,1) (6,3) ① (3,3) ④ (2,v3) (3,3) ⑥ (6,3) (3,1)

(2,2) (3,v1) 最小割集为 （v1, v1）=

(v1,v2),(v3,v6),(v4,v5),(v4,v6)

最大流量2+1+2+3=8

因此在①——②，③——⑥，④——⑤，④——⑥上压缩工时为最佳 ⒊

CB XB B-1b 10 x7 20 1 x2 10 -2 x5 60 检验数 -4 1 30 -11 -2 3 10 X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 -2 0 6 2 0 -3 1 -4 1 7 1 0 -1 0 0 0 -5 3 1 -1 0 20 0 -47 -26 0 32 0 ??2???3?????-1

?j=Cj-CBBPj ?1=-4-(10 1 -2) ??4?=-4+24=20 ?6=3=(10 1 -2)??1?=32

?0???1??????6??2??????3=30-(10 1 -2)7?4=-11-(10 1 -2)1=-26 =-47 ??????5??3?????-4 x1 5/4 1 -7/24 -7/4 0 1/24 0 1/12