天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案

1997年

一．

（一）确定换出基的变量

因为总存在<0的bi，令

br=miniCB C1 基 b x1 xr xm xm?1 a1.m?1 xn a1.n x1 b1 1 0 0 1 0 0 Cr xr br ar.m?1 ar.n ?bi?,其对应变量xr为换

出基的变量

（二）确定换入基变量

（1）为了使下一个表中第r行基变量为正值，因而只有对应arj<0

Cm xm bm 0 0 0 0 1 am.m?1 am.n ?j Cm?1?zm?1 Cs?zs Cn?zn 的非基变量才可以考虑作为换入基的变量

???cj?zj?c?zsarj?0??s （2）为了使下一个表中对偶问题的解仍为可行解，令??min?jarjars????称ars为主元素，xs为换入基的变量 设下一表中的检验数为?cj?zj?

cj?zj???cj?zj??''arjars?cs?zs??cj?zjc?zs?arj??sars??arj?? ??（a）对arj?0时，因cj?zj?0 故以?cj?zj??0 （b）对arj?0 因二

maxz?c1x1?c2x2a11x1?a12x2?a13x3?b1a21x1?a22x2?a23x4?b2x1,x2,x3,x4?0cj?zjarj?cs?zsars'cj?zjarj?0 有因为主元素ars?0 所以

cs?zsars?0 所

?0 故?cj?zj??0

'xB x1 x2 x3 x4 解 1 2 -8

x1 x2 1 0 0 0 1 0 3 -1 -3 -1 1 -1 ?j

?1（1）?3?C3?CBBP3 ?3?0??C1C2???3?? ??1??1 ?4?C4?CBB ?1?0??C1C2??P4??1?? ?1? C1?2,C2?3

?3?1(2) Bb????13?b?1??1??b1??1??3b1?b2??1??3b1?b2?1?2 ??????????????1??b2??2???b1?b2??2???b1?b2?2?b?72??2(3) C2的变化影响检验数，设C2的变化量为?C

?3?0??2,3??C???3?C???0 即 6??3????1???1?????0 ?2??3?C1???0

?4?0??2,3??C???0

?1??C?3 当C2=1时

CB XB B?1b 2 X1 1 1 X2 2 ?J 2 X1 3 0 X4 2 ?J

2 1 0 0 X1 X2 X3 X4 1 0 3 -1 0 1 -1 1 0 0 -5 1 1 1 2 0 0 1 -1 1 0 -1 -4 0 ?f?S??minV?f?S??kkk?1k?1?k?????f4?S4??1 X??3,0,0?, 2 Z?2?3?0?1? 695080?11?（4）

B?1b??b*??3????1???1??????1???????3????1??2???????0 7???1????2???3???1???1??????1???????3????2???7?????2???????0????

7?91?3?????0?????1?2?2????4?????1

4??3???7???0???1???22（5）X1?1,X2?2 B?1?3????1?1?1?1?1?X,XB? ??12??1?2?11????X1,X2? 3? Max?2X1?3X2 13?1X?X??21222?37?1 s.t?X1?X2?

22?2?X1,X2?0?? 第一种资源剩余为0 第二种资源剩余为0

影子价格分别为-3，-1

三

阶段变量R=1，2，3 表示第3个课题组分配专家的过程 状态变量SK表示K阶段初剩余专家数 决策变量XK表示给第K组分配XK名专家 转移方程 SK?1?SK?XK

阶段变量VK表K组得到XK名专家支援后的失败概率

?f?S??minV?f?S??kkk?1k?1?k 基本方程：?

??f4?S4??1? R Sk XK VK Vk?fk?1?Sk?1? fk?Sk? Pk 3 2 3 0 1 2 0 1 2 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0.8 0.8 0.5 0.8 0.5 0.3 0.6 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 0.4 0.2 0.15 0.8 0.8 0.5 0.8 0.5 0.3 0.6*0.8 0.6*0.5 0.4*0.8 0.6*0.3 0.4*0.5 0.2*0.8 0.4*0.16 0.2*0.3 0.15*0.48 0.8 0.5 0.3 0.48 0.3 0.16 0.06 0 1 2 0 0-1 2-0 1-0-1

给第一组和第三组各增派1名专家，失败概率最小为0.06

四

[10,v5] 2 10（10） [15,-v4] 1115(15) 0 [?,v0] 40(10) 3 [30, v0] 30(10) 7 [10,v2] 15(15) 1 4 [15,-v6] 15(15) 6 [20,v3] 8[10,v7]v?10（0） [10, v6] 5 20(10) 10（10） 15(15) 45(25) 10(10) 2 10(10) 40(20) [15,-v4] 0 15(15) 1 15(15) 20(20) [15,-v6] 4 15(15) 6 [10,v3] 85 10(10) [?,v0] 40(20) 3 [20,v0] 30(20) 15(15) 45(35) 7

五

（1）标准M/M/1/?/?模型 ??5，M=10，???M?0.5

Lq? Wq??21??Lq??1?（艘/周）

1?0.520.25?0.5?0.1（周） 5 Ws?Wq?1??0.1?110?0.2（周）