天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案(5)

??????4???6?3????????????4?0??6???????????0???6?5?????同理的：对于C1?5????6??1?10??????1?C1?0?66???4??????10???6???4?40???????10?C1?0?6?C1?18?66????2??????1?????6??1?10??1?C1?0????66???0?????检验数C1C1C2，?x2为基变量，?C2变化将影响各非基变量75????C2?0?336?1020?只要使：??4?C2??0?4?C2?10，现行解保持最优63?110???C??02?566?对于x3，?x3是非基变量，?C3变化只对?3有影响，只要保证?5????6??1?20200??0?C3?????C3??633???4?????x3应为基变量，?在单纯性表中?10??6?40?????6???2???16016?3?0，现行解保持最优??3?C3???6?103.若产品x3值为生产，则?3?0，即C3至少应为?0???1????0??4??2?8?6?0??3???1???2034.设新产品为x7，则?7?8???6?10?应将新产品投产3.若产品x3值为生产，则x3应为基变量，?在单纯性表中?5????6??1?0?????6???4??????3?0，即C3至少应为203

4.设新产品为x7，则?7?8???6?10三、解：1．最短路问题，动态规划

2. 这是个最短路问题，可以用标号法来解答 ∴最短路线是Ｓ－＞２－＞１－＞３－＞４－＞Ｔ 最短距离是11。

四、解：??3个/天，??4个/天，N?4，??

2002年

天津大学研究生院2002年招收硕士生入学试题答案

0??b1?1/2?二、1．Bb????1/6　　???1/3???b2?1???34

??5/2??b1?5??5/2????b?10 ???????2??1/2???4?C2?(C3C1)???1/2??????C1?6???1/2??????C??2又由δj=Cj-CBB-1Pj，设??4?0?(C3C1)??2? ??1/6?????C?10??3???0???2?0?(C3C1)??1/3??????1/211/20??0??　　　　　　　　?1??1/20?1/61/3??1210??0??　　　　　　?6? ?3　　0?12??10?　　　　? ??1　　101?12∽??　　?6?010?　　　　??2　　202??12∽??　　?3?01210??0?　　　　　　?初表： ??3? ?1　　101??

对应得到a11=0,a12=1,a13=2,a21=3,a22=-1,a23=1

2．t1变化，将影响各检验数的变化，检验各非基变量检验数，若δj ≤0，则最优解不变

??1/2??????2?(10　　6?t)?21???0?1/2?????1/2??????0?(10　　6?t)?0??6?t1?8 ?41????1/6????0???5?0?(10　　6?t1)??1/3???0????3．t2变化即b变化，要使最优基不变则B-1b≥0，因为B?10??1/2??　　??1/61/3??，所以??0??5?3t2?1/2?1Bb??　　??1/61/3???????10?t2??1/2(5?3t2)?0??0???5/3?t2?15?????1/6(5?3t2)?1/3(10?t2)?0三、解：设三种防寒服分别生产x1,x2,x3件。z表示获得的利润,y1,y2,y3分别表示0-1变量，

yi=1表示做第xi种防寒服（i=1,2,3）

maxz?10x1?12x2?13x3?100y1?150y2?200y3

?1.6x1?1.8x2?1.9x3?1500?1.3x1?1.5x2?1.6x3?1000??4x1?4.5x2?5x3?4000??2.8x1?3.8x2?4.2x3?3000? s.t.?x1?10000y1?x?10000y2?2?x3?10000y3??x1,x2,x3?0?y,y,y?0或1?123 四、（1）最大流量：2+3+3=8

v1??v1,v3,v4?,v1??v2,v5,v6?,?v1,v1???v1,v2?,?v4,v5?,?v4,v6?,?v3,v6?? （2）

?若要扩充通过能力，必须首先考虑改善最小截集中各弧的输送状况。??

五、阶段变量k=1,2,3,4 分别表示A,B,C,D四种型号的设备

状态变量：Sk表示在第k阶段还有Sk万元资金可供使用 决策变量：Xk表示购买k型号设备的台数

状态转移方程：Sk+1=Sk-CkXk(Ck为x型号设备的价格) 阶段指标：Vk(Xk,Sk)=RkXk(Rk为设备的设计生产能力)

?fk(sk)?max?vk(xk,sk)?fk?1(sk?1)??max?Rkxk?fk?1(sk?ckxk)?递推方程：?

f(s)?0,k?4,3,2,1?55?1?六、解（1）①不允许缺货

c1(?)?*2*150*8003150*800283?283件

?1/2*3*283?848.53元?2?*2*150*8?207*8003*202*3*150*20*8003?20?303件?791.26元

②允许缺货c2(?)??c?848.53?791.26?57.27元（2）最大缺货量

Rt2?800**2*3*15020(20?3)*800?40件用

缺货比例40/303，?允许缺货策略可以被采七、（1）设d1：不选择第二次加工，d2：选择第二次加工

E(d1)=80%*1000+20%*4000=16000, E(d2)=1000+1000=2000,所以选d1,EMV=1600

所以通过预验分析，初步认为该厂应该选择不进行重新在第一个工序中再加工一次 （2）

合格率90%，p(θ1)=0.8 不选择第二次加工 1600 选择第二次加工

合格率90%，p(θ)=1 2000

2000

合格率50%，p(θ2)=0.2 1000 4000

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 25

合格率90%，p(θ1|x1)=0.88 不选择第二 1360 次加工 抽到正 1475．2 品0.82 选择第二 抽检次加工 1575.2 不抽检

抽到次品0.18 2000 选择第二次加工 不选择第二次加工 1600 1600 选择第二次加工

合格率90% p(θ)=1 2000

2000

2000 合格率90%，p(θ1)=0.8 合格率50%，p(θ2)=0.2 1000 4000

不选择第二次加工 2680 合格率90% p(θ)=1 2000

1000

合格率50%，p(θ2|x1)=0.12 1360 合格率90% p(θ)=1 2000 合格率90%，p(θ1|x2)=0.44 合格率50%，p(θ2|x2)=0.56 4000 1000 2000 4000

(2)EPDI=0.8*1000+0.2*2000=1200 EVPI=1600-1200=400

(3)预验分析：400>100,初步认为应当抽检

后验分析：设x1：抽到正品，x2：抽到次品，T1：抽检，T2：不抽检，则