光学教程习题解(6)

s1??10cm， 即气泡P1就在球心处 另一个气泡P2

11.531?1.53 ???5s2?1010?6.05?3.95cm s2??6.05cm， 即气泡P2离球心

13、直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。

解：由球面折射成像公式：

n?nn??n?? s?sr11.331?1.33?? ?s?50?50 解得 s???50cm，在原处

??

s?n?501.33????1.33 sn??50114、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。

解：

P on??1.5 n?nn??n?? s?sr1.51.331.5?1.33?? s??82 s???18.5cm

由球面折射成像公式： ??

s?n?18.51.33????2.05 sn??81.5

15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。

解：

n1nn2 由薄透镜的物像公式：

n2n1n?n1n2?n ????ssr1r2 对两表面均为凸球面的薄透镜：

1.331.331.5?1.331.33?1.5??? ?s?2010?10 s???40.9cm

对两表面均为凹球面的薄透镜：

1.331.331.5?1.331.33?1.5??? s??20?1010 s???13.2cm

16、一凸透镜在空气的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62），其焦距又为多少？

解：

n1nn2 ⑴ 薄透镜的像方焦距：f??n2?n?n1n2?n????rr2??1

n1?n2 时，f??n1?11??n?n1?????r1r2?

在空气中：f1??1?11?n?1??????r1r2? 在水中：f2??1.33?11??n?1.33?????r1r2?

两式相比：

f1??n?1.33?40 ??f2?1.33?n?1?136.8 解得n?1.54 ⑵n1?n2?1.62 f??n11 ?n?n1?11?????r1r2?f1??n?1? 而： ?1?11?????r1r2?1 则：f??1.62?40??1.54?1???437.4cm

1.54?1.62第4章 光学仪器的基本原理

1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为10，问视网膜上月球的像有多大？

解：由球面折射成像公式：

令s???, 令s???,n?nn??n?? s?sr4n?f???r?3?5.55?2.22cm

4n??n?13n1f???r???5.55??16.7cm

4n??n?131o y?

y??2?5.55?

?180?0.19mm?0.019cm

2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清距离在100cm到

300cm间的物体。试问：⑴此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看

清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？

??2cm 解：⑴对于远点：s1??300cm,s1 由透镜成像公式：

111?? ?s1f1?s1111??f1? 2?300f1??1.987cm111??f2? 对于近点：2?100f2??1.961cm ⑵对于25cm

111?? 2?25f?

f??1.852cm 由两光具组互相接触d?0组合整体：

111??f?f??f2?111??1.852f??1.961

1?0.030cm?1 （近视度：300o） f??3、一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目的物在镜前的最近距离？

解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜18cm， f??18cm

由透镜成像公式：

111?? s?sf?111?? 20s18

s??180cm

4、两星所成的视角为4?，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？

解：1??3.14rad

180?603.14?1mm 180?60f??859.5mm?85.95cmf??4??f??4?

4mm和1.9mm，5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、

两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？