光学教程习题解(2)

n8m j?6,??553. n0m j?7,??480. n5m j?8,??423.

12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解：

M1

M2

光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：??2nh?2h 移动一级厚度的改变量为：?h??2

0.25?106nm?2?909

60.2?51?02?550.nm0 ??909

13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为4?4cm2，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？

解：

由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： ??2nh?2h

M1

M2?

相邻级亮条纹的高度差：?h??2

由M1和M2?构成的空气尖劈的两边高度差为：

?H?20??h?10?

?H10?589?10?7??0.00014725rad?30.39?? ??44

14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计

1算第一暗环角半径时可利用??sin?,cos??1??2的关系。）

2 解：??500nm

出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉 对中心 ??2h

2?h?1000? 1?h??1000?500?10?7?2.5?10?2cm?0.25mm2

15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。

解：由牛顿环的亮环的半径公式：r??2j?1??2R ?3? ?2j?1?R?r???

2?2?21?2?4.6? ?2(j?5)?1?R?r22???

2?2? 以上两式相减得：

?212.16 412.16?0.5903?10?3mm?590.3nm ??34?5?1.03?10 5?R?

16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为

1mm，求第19和20级亮环之间的距离。

解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为： r??2j?1??2R

即：r2?5?2R

r3?7?2R

r19?39?2R r20?41?2R 则：?r?r20?r19?

?41?39??2R?41?390.16?0.4mm ?r3?r2??0.47?5第2章 光的衍射

1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极

点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。

解：

r0?k?2 P r0 由公式

2?11?RHk????

??r0R? 对平面平行光照射时，波面为平面，即：R??

2 RH?kr0?

2 RH?kr0??1?450?10?6?1?103?0.45

RH?0.45mm

2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。

解：⑴r0?4m?400cm RH?k?r0?500?107?400k?0.141kcm

当k为奇数时，P点为极大值 当C数时，P点为极小值

⑵由AP?1；k为偶，取“-” ?a1?ak?，k为奇，取“+”

2当k?1，即仅露出一个半波带时，P点最亮。

RH1?0.141cm,(k?1)，D?0.282cm

3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和

1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强I0之比。

解：

· R?1m S r0?1m · P RH1?0.5mm

R?11??0.5?10??11?k1????1?????9???r0R?500?10?11?RH2?1mm2H1?322H22

?3 R?11??1?10??11?k2????4??????r0R?500?10?9?1?1? 即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4 设a1?a2?a3?a4?a AP?a2?a3?a4?a 没有光阑时

1?a1?ak?,2k??,ak?0 ??AP??AP11a1?a22Ia24 光强之比： ??I0?1?21?a??2?