光学教程习题解(3)

4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：⑴屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？⑵要使P点变成与⑴相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？

解：

r0 · P 由公式

2?11?RHk????

??r0R? 对平面平行光照射时，波面为平面，即：R??

?2.76?2??RH2?? k???3， ?9?r0632.8?10?1 即P点为亮点。 则 k?3??2?11???， 注：r0,R取m作单位 r?0R? k?31 r03??1.5m,?r?1.5?1?0.5m 23? 向左移，使得k?4，r0???0.75m,?r?1?0.75?0.25m

4 向右移，使得k?2，r0??

5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1和r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域。已知r1:r2:r3:r4?1:2:3:4，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：⑴r1；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上。

解：

⑴ 由r1:r2:r3:r4?1:2:3:4 2RHk波带片具有透镜成像的作用，f??

k?

r121m? 1??r12???500?10?9,r1?0.07cm ⑵A?a2?a4?2a,2I?4a2

?1?1 无光阑时，I0??a??a2

?2?4 即：I?16I0，I0为入射光的强度。 ⑶由于波带片还有

1111f?,f??等多个焦点存在，即光强极大值在轴上m,m? 35356、波长为?的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）。另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0。

解：由波带片成像时，像点的强度为： I??100a?

由透镜成像时，像点的强度为： I0??200a? 即

22I1? I04

7、平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为

60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为?/2和?/6时，P点离焦点的距离。

解：

?bP 对沿?方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：??bsin? 相位差为：??? 对使???2????2??bsin?

?2的P点

???2? sin????bsin??

?2

4b480?10?6?600??0.18mm y1?f??tan??f??sin??f?4b4?0.4? 对使????6的P点

`

???2??bsin??

?6

sin???12b480?10?6?600??0.06mm y1?f??tan??f??sin??f?12b12?0.4?

8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。

解：对?方位，??600nm的第二个次最大位 ??sin???2? 对 ??的第三个次最大位 ??sin???3???1??? 2?b??1???? 2?b5?7????? 2b2b55 ??????600?428.6nm

77 即：

9、波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少？

解：⑴第一最小值的方位角?1为：bsin?1?1??

546.1?10?6y1?f?tan?1?f?sin?1?f??1000??0.55mm

b1?⑵第一最大值的方位角?1?为：

?1??sin?1???1??

?2?b546.1?10?6??f?tan?1??f?sin?1??f??1.43?1000?1.43?y1?0.78mm

b1?⑶第3最小值的方位角?3为：sin?3?3??b

546.1?10?6y3?f?tan?3?f?sin?3?f??3?1000?3??1.65mm

b1?

10、钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用X射线（??0.1nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？

解：

b?0.2mm L?300cm 单缝衍射花样最小值位置对应的方位?满足：

sin??k 则 ?1?sin?1?1??b,k??1,?2,?3,....

?b

?2?sin?2?2??b ?x?L???2??1??L ???b

b0.2?x??8.85?5.9?10?4mm?590nm L30000.1?10?7?1.5?10?4cm ?x??L?300?b0.02?

11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d?3b。注意缺级问题。

N?3?N?1??2?N?2??1 d?3b

12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角?之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm）

解：每毫米50条刻痕的光栅，即d?1mm?0.02mm 50 第一级光谱的末端对应的衍射方位角?1末为

dsin?1末?1??红

?1末?sin?1末??红

d第二级光谱的始端对应的衍射方位角?2始为