光学教程习题解(4)

dsin?2始?2??紫

?2始?sin?2始1?2?紫 d ????2始??1末?

112????2?400?10?6?760?10?6??2?10?3rad ??红?紫d0.0213、用可见光（760?400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？

解：光谱线对应的方位角?：??sin??k ?2始?2??d

400760??1末?1? dd 即第一级光谱与第二级光谱无重叠 ?2末?2?76015204001200???3始?3?? dddd1520?506.7nm 3 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由?2末?1520nm??3?,dd?? 即第三级光谱的400?506.7nm的光谱与第二级光谱重叠。

j?0 j?1 j?2 j?3 0

?

14、用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15010?，求该光栅1cm内的缝数是多少？

解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 dsin?20?20? ?20?sin?20?20?d?15?60?10 20?

180?60d3.14?2

解得d?0.45?10cm

N?

1?222条/cm d15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：⑴光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？⑵光以300角入射时，最多能观察到几级光谱？

解：d?1mm,400??589?10?6mm

⑴光垂直入射时，由光栅方程：dsin??j? j?1?dsin??11??4.24?4

589?10?6400 即能看到4级光谱

⑵光以30角入射

o dsin??sin30?j?

o?? j?

?1?sin??sin30??4?1???6 ???2?od16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出现哪些波长的光？其颜色如何？

解：d?o1mm 250o 在30的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：dsin30?j? ??11111dsin30o???mm??2000nm jj2502j j?3, j?4, j?5,

??667nm ??500nm

??400nm

17、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条。求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？

解：b?0.012mm,a?0.029mm

d?a?b?0.041mm N?1000

624?10?6?0.104rad ⑴??0?2?2?b0.012?⑵j级光谱对应的衍射角?为：

dsin??j??1?sin?1?1??

d1??0d2k???3.4?3

?1b即在单缝图样中央宽度内能看到?2?3?1??7条（级）光谱 ⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：sin??j???Nd

624?10?6 ??1???1.52?10?5rad

Nd1000?0.0412?

第3章 几何光学的基本原理

1、证明反射定律符合费马原理 证明：

A(0,y1) B(x2,y2) ii? 设A点坐标为?0,y1?，B点坐标为?x2,y2? 入射点C的坐标为?x,0? 光程ACB为：??x2?y12??x2?x?22?y22 ?sini?sini??0

d?12x1?? 令

dx2x2?y122 即：sini?sini?

2?x2?x??x2?x??y22*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。

3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像P`Q`与物体PQ之间的距离d2为多少？

解：

d2 A B B? D C E d sini1?nsini2

由图：BB??dtani1?dtani2?d?sini1?sini2??d?1???1??sini1 n? CE?

BB?BB?1??1????d?1???30?1???10cm tani1sini1?n??1.5?4、玻璃棱镜的折射角A为600，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。

解：

A i1 ? i2 i2i1? B C ??i2???i1??i1??i2?i2???i1??i1?A ⑴ 由???i1?i2???i1???时偏向角为最小，即有i2?i2 当i1?i1 ??2i1?A sini1?nsini2?1.6? i1?53o08?

??2?5308??60?4616? ⑵i1?53o08?

ooo1A?30o 21?0.8 2