光学教程习题解

[《光学教程》（姚启钧）]习题解答

第一章 光的干涉

1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：?1?500nm ?y1?r0180?1??500?10?7?0.409cm d0.022 改用?2?700nm ?y2?r0180?2??700?10?7?0.573cm d0.022 两种光第二级亮纹位置的距离为： ?y?2?y2?2?y1?0.328cm

2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴ ?y?r050???640?10?7?0.08cm d0.04⑵由光程差公式

??r2?r1?dsin??d???2?y r0???2???dy?? r04⑶中央点强度：I0?4A2 P点光强为：I?2A?1?cos2????? 4?I1?(1?2)?0.854 I02

3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6?10?7m

解：n?1.5，设玻璃片的厚度为d

由玻璃片引起的附加光程差为：????n?1?d ?n?1?d?5? d?

5?5??6?10?7?6?10?6m?6?10?4cm

?n?1?0.54、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： ?y?r050???500?10?7?0.125cm d0.02 由干涉条纹可见度定义：

V?IMax?IminIMax?IminA?2??1A?2? ??2A?1???1A??2?A1A2?2代入上式得

22 由题意，设A1?2A2，即

V?

22?0.94 35、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角

?。

解：??700nm,r?20cm,L?180cm,?y?1mm

由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

2rsin?

r?L20?180???????700?10?7?0.0035sin??2r?y2?20?0.1180?60?12? 3.14?y??r?L?? ??sin??0.0035?

6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长??500nm，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）

S 2mm S` P2 P1 P0

0.4m 1.5m 题1.6图

解：由图示可知：??500nm?500?10?7cm,d?4mm?0.4cm,r0?1.5m?150cm ①?y?r0150???500?10?7?0.01875cm?0.19mm d0.4②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间

0.75?0.2?2?1.16mm

0.75?0.20.75?0.2?2?3.45mm P0P2?0.75?0.2P0P1?1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。 即P2P1?3.45?1.16?2.29mm，离屏中央

N?

P2P2.291??12 ?y0.197、试求能产生红光（??700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。

解：??700nm,n2?1.33

由等倾干涉的光程差公式：??2dn2?n1sini1? 2dn2?n1sini1? d?

222222?2

?2?2?

3?4n?sin30222o?426nm

8、透镜表面通常镀一层如MgF2（n?1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？

解：n?1.38

物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。

由光程差公式：

1? 2?550??99.6nm?1?10?5cm h?4n4?1.38 ??2nh?

9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为

0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是

多少？设单色光源波长为500nm

解：

H=0.05mm ??2n0hcos60?o?2

相邻亮条纹的高度差为：?h??2n0cos60o?5002?1?12nm?500?10?6mm

可看见总条纹数N?H0.05??100 ?h500?10?6则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： n?N100??10 l10即每cm内10条。

10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。

解：

l H

当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式： ??2nh??2

可得：相邻亮纹所对应的厚度差：?h? 由几何关系：

?2n

?hH?l?，即?h?H ?lll?l0.14?4H?2?1??0.0036?0.56?31cm10? ??2n?h?2nl17.9

nm63.1 511、波长为400?760nm的可见光正射在一块厚度为1.2?10?6m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：h?1.2?10m,n?1.5

由光正入射的等倾干涉光程差公式：??2nh? 使反射光最强的光波满：足??2nh?

?6?2

?2?j?

??4nh1??7200nm

?2j?1?2j?1 j?5,??654.5nm