广东省恩平市第一中学2017-2018学年高一第二学期期中考试数学试

恩平一中2017-2018学年高一下学期期中考试

数学试题

（试卷满分150分，考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?{x|y?lnx}，B??x|?2?x?2?，则AB?（ ）

A. ?1，2? B. ?0，2? C. ??2，2? D. ???，2? 2．函数f?x??x3?3x?3一定有零点的区间是（ ）

A. ?2,3? B. ?1,2? C. ?0,1? D. ??1,0? 3．下列函数中，既是偶函数又在区间

上为单调递增函数的是（ ） A. B.

C.

D.

4．下列与

13?6的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A. k·360°＋30°(k∈Z) B. k·360°＋

?3 (k∈Z) C. 2kπ＋60°(k∈Z) D. kπ＋13?6 (k∈Z)

5．已知扇形面积为3?8，半径是l，则扇形的圆心角是（ ）

A. 3?16 B. 3?3?3?8 C. 4 D. 2

6．已知a，b表示两条不同的直线，?，?表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A. 若a??，b??，?//?，则a//b B. 若a??，b??，a?b，则?//? C. 若a??，a?b，?//?，则b//? D. 若????a，a//b，则b//?

7．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.

根据该折线图，下列结论正确的是（ ）

A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

B. 2017年1月至7月的仓储指数的最小值出现在5月份 C. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55

D. 2016年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 8．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )

A. B. C. D.

9．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（

）

A. B. C.

D.

10．已知过点P?2,2?的直线与圆?x?1?2?y2?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则a? ( )

A. ?12 B. ?2 C. 12 D. 2 11．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A.

18 B. 14 C. 316 D. 38 12．若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)．已知函数f(x)＝

x{e,x?0,x2?4x,x?0, 则此函数的“和谐点对”有( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若过点A??2,m?和B?4,0?的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为__________．

14．已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则__________． 15．某公司为改善职工的出行条件,随机抽取50名职工,调查他们的居住地与公司的距离d(单位:千米).

若样本数据分组为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],由数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为_______．

16．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，

AB=AC，侧面B1C1CB是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为__________．

三、解答题：本题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知角?的终边经过点P??3a,4a?.（a?0）

（1）当a?1时，求sin??2cos?的值； （2）若sin??0，求3tan??5cos?的值.

18．（本小题满分12分）圆C的圆心为??2,1?，且经过点??1,?3?．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线x?2y?5?0与圆C相交于A， B两点，求?ABC的面积．

19．（本小题满分12分）近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台

了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了人，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表： 赞同 不赞同 无所谓 在校学生 社会人士

已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为. （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取人，若从人中任抽人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥

中，底面是菱形，

，

点在线段上，且

为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面

，求三棱锥

的体积．

21．（本小题满分12分）已知直线的方程为，圆的方程为.

(1)若为圆上任意点,求点到直线的距离的最大值与最小值；

(2)若为直线上一点,过引圆的切线,求此切线长的最小值.

22．（本小题满分12分）已知函数f?x??2ax?4?a2ax?a（a?0且a?1）是定义在R上的奇函数. （1）求a的值；

（2）求函数f?x?的值域；

（3）当x??1,2?时， 2?mf?x??2x?0恒成立，求实数m的取值范围.