内蒙古包头市、乌兰察布市2015年中考数学试题（word版含解析）(7)

（3）假设存在，设点M的坐标为（m，0），表示出MA的长，根据MN∥BC，得到比例式求出AN，根据△AMN∽△ACM，得到比例式求出m，得到点M的坐标，求出BC的解析式，根据MN∥BC，设直线MN的解析式，求解即可．

解答： 解：（1）∵抛物线y=x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， 2

∴

，

解得．

∴抛物线的解析式为：y=x2

﹣2x﹣3， y=x2

﹣2x﹣3=（x﹣1）2

﹣4， ∴点D的坐标为：（1，﹣4）； （2）S1+S3=S2，

过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于F， 由题意得，CD=，BD=2，BC=3

，

CD2+BC2=BD2， ∴△BCD是直角三角形， S1=×OA×OC=， S2=×OB×OC= S3，=×CD×BC=3， ∴S1+S3=S2；

（3）存在点M使∠AMN=∠ACM， 设点M的坐标为（m，0）， ∵﹣1＜m＜3， ∴MA=m+1，AC=，

∵MN∥BC， ∴

=

，即

=

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解得，AN=（m+1），

∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM， ∴△AMN∽△ACM， ∴

=

，即（m+1）=

2

?（m+1），

解得，m1=，m2=﹣1（舍去）， ∴点M的坐标为（，0），

设BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，

，解得

，

则BC的解析式为y=x﹣3，又MN∥BC，

∴设直线MN的解析式为y=x+b，把点M的坐标为（，0）代入得， b=﹣，

∴直线MN的解析式为y=x﹣．

点评： 本题考查的是二次函数的解析式的确定和相似三角形的判定和性质，灵活运用待定系数法二次函数和一次函数求解析式是解题的关键，注意一元二次方程的解法和勾股定理逆定理的运用．

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