内蒙古包头市、乌兰察布市2015年中考数学试题（word版含解析）(5)

2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 162° ；

（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数； （2）用40﹣2﹣8﹣18即可；

（3）用480乘以良好所占的百分比即可． 解答： 解：（1）8÷20%=40（人）， 18÷40×360°=162°；

（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12， 如图，

（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），

答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．

点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB；

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（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： （1）根据已知和tan∠ADC=﹣BC求出AB； （2）根据cos∠ADC=

，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC

，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．

解答： 解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3， ∵tan∠ADC=

，

，

∴AC=3?tan60°=3

在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°， ∴BC=CD=3， ∴AB=AC﹣BC=（3

﹣3）米．

，

（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=∴AD=

==6米，

在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=∴BD=

=

=3

米．

，

点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键． 23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？

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（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可； （3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题． 解答： 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：

，

解得：

．

答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．

（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得： 85%z+90%（700﹣z）≥700×88%， 解得：z≤280．

答：甲种鱼苗至多购买280尾．

（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则 w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500， ∵﹣2＜0，

∴w随m的增大而减小， ∵0＜m≤280，

∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元）， ∴700﹣m=420．

答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元． 点评： 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．

24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是BD与AE交于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE=DF?DB；

（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．

2

上一点，且∠BDE=∠CBE，

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考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

分析： （1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；

（2）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论． （3）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出解得OA=2

．

==

，然后根据已知条件得出

=

=

=，=，

，设OA=x，则PA=x，PO=2x，得出

解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠EAB+∠EBA=90°，

∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE， ∴∠EAB=∠CBE， ∴∠ABE+∠CBE=90°， ∴CB⊥AB， ∵AB是⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线；

（2）证明：∵BD平分∠ABE， ∴∠ABD=∠DBE，

=

，

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∴∠DEA=∠DBE， ∵∠EDB=∠BDE， ∴△DEF∽△DBE， ∴

=

，

∴DE2

=DF?DB；

（3）解：连接DA、DO， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠EBD=∠OBD， ∴∠EBD=∠ODB， ∴OD∥BE， ∴

=

，

∵PA=AO， ∴PA=AO=OB， ∴= ∴=，

∴

=，

∵DE=2， ∴PD=4，

∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°， ∴∠PDA=∠ABE， ∵OD∥BE， ∴∠AOD=∠ABE，

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