内蒙古包头市、乌兰察布市2015年中考数学试题（word版含解析）(3)

10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，的第6个数为（ ） A．

B．

C． D．

，…，按你发现的规律计算这列数

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．

解答： 解：观察该组数发现：1，，，，…，

第n个数为，

当n=6时，==．

故选C．

点评： 本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为 11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB； ②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；

③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1）； ④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．

其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

考点： 命题与定理．

分析： 先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．

．

22

解答： 解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题， 逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题； ②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；

③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1），原命题为真命题，

22

逆命题是：若a（m+1）＞b（m+1），则a＞b，逆命题为真命题； ④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，

逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题． 故选A．

点评： 主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b＞8a； 其中正确的结论是（ ）

2

2

2

2

A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： ①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；

②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a

＜0；

2

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛

2

物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b＞8a得c﹣2＜0与题意不符．

解答： 解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确； ②抛物线开口向下，故a＜0， ∵x=﹣

=1，

∴2a+b=0．

∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax﹣2ax﹣3a， 令x=0得：y=﹣3a．

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤﹣3a≤3．

解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；

④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，

由4ac﹣b＞8a得：4ac﹣8a＞b， ∵a＜0， ∴c﹣2＜∴c﹣2＜0

∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．

故选：B．

点评： 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015?包头）计算：（

﹣

）×

= 8 ．

2

2

2

考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣=9﹣1=8，

故答案为：8

点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣

考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．

）÷= ．

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=

?

=

?

=

，

故答案为：

点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x+数根，则k的取值范围是 k≥1 ．

考点： 根的判别式．

2

x﹣1=0有两个不相等的实

分析： 根据二次根式有意义的条件和△的意义得到到k的取值范围．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程x+∴

解得k≥1，

∴k的取值范围是k≥1．

，

2

，然后解不等式组即可得

x﹣1=0有两个不相等的实数根，

故答案为：k≥1．

22

点评： 此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件． 16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= 1 ．

考点： 概率公式．

分析： 由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余

都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：

=，解此分式方程即可求得答案． 解答： 解：根据题意得：

=，

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

解得：n=1，

经检验：n=1是原分式方程的解． 故答案为：1．

点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．（用“＜”连接）

考点： 反比 …… 此处隐藏：1646字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……