内蒙古包头市、乌兰察布市2015年中考数学试题（word版含解析）(2)

26．（12分）（2015?包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D． （1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；

（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

2

2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1， A． B． 0 C． ﹣1 D．

这四个实数中，最大的是（ ）

考点： 实数大小比较．

分析： 利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．

解答： 解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，

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0＜＜1，1＜∴﹣1＜0＜＜

＜2， ，

故选D．

点评： 本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键． 2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ）

1011

A． 12.8×10美元 B． 1.28×10美元

1213

C． 1.28×10美元 D． 0.128×10美元

考点： 科学记数法—表示较大的数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

11

解答： 解：1280亿=128000000000=1.28×10， 故选：B．

n

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（ ）

A． 2a+a=3a B． （﹣a）?a=﹣a C． （﹣）=4 D． （﹣2）=﹣1

考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．

336236﹣20

分析： 根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、2a+a=3a，故错误；

235

B、（﹣a）?a=a，故错误； C、正确；

0

D、（﹣2）=1，故错误； 故选：C．

点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．

4．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ） A． B． 3 C．

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3

3

3

D． 2

考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理．

分析： 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB． 解答： 解：设BC=x，则AB=3x， 由勾股定理得，AC=2x，

tanB===2，

故选：D．

点评： 本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键． 5．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ） A． 2 B． C． 10 D．

考点： 方差；算术平均数．

分析： 根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．

解答： 解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4， 解得，x=3，

s=[（5﹣4）+（2﹣4）+（3﹣4）+（6﹣4）+（4﹣4）]

=2，

故选：A． 点评： 本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]．

6．（3分）（2015?包头）不等式组

的最小整数解是（ ）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2

考点： 一元一次不等式组的整数解．

分析： 先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．

解答： 解：，

解①得x＞﹣1， 解②得x≤3，

不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 不等式组的最小整数解为0， 故选B．

点评： 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

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7．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

考点： 正多边形和圆．

分析： 作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC?AD，即可得出结果． 解答： 解：如图所示： 作AD⊥BC与D，连接OB，

则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1， ∵△ABC是等边三角形，

∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°， ∴OA=OB=2OD=2， ∴AD=3，BD=∴BC=2

，

×3=3

；

，

∴△ABC的面积=BC?AD=×2故选：B．

点评： 本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（ ） A． 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B． “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C． “同位角相等”这一事件是不可能事件

D． “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

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考点： 随机事件；列表法与树状图法．

分析： 根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．

解答： 解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；

B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确； C、同位角相等是随机事件 …… 此处隐藏：1901字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……