内蒙古包头市、乌兰察布市2015年中考数学试题（word版含解析）(4)

专题： 计算题．

分析： 连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长． 解答： 解：连结CD，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B， ∴sinD=sinB=， 在Rt△ACD中，∵sinD=∴AC=AD=×8=2． 故答案为2．

=，

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为

+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别

在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则

EG的长为 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．

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分析： 首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以可．

，据此求出EG的长为多少即

解答： 解：如图1，连接AC，∵菱形ABCD的边长是∴AC=

∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处， ∴EG=AE，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 又∵EG⊥BD， ∴EG∥AC， ∴

，

，∠A=60°，

，

=3，

又∵EG=AE， ∴解得EG=∴EG的长为

， ．

，

故答案为：．

点评： （1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

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20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE=CD； ②∠DGF=135°； ③∠ABG+∠ADG=180°； ④若

=，则3S△BDG=13S△DGF．

其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）

考点： 四边形综合题．

分析： 先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；

再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；

由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；

由△BGD是等腰直角三角形得到BD=

过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=?DF?GM=解答： 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

=

，求得S△BDG=×

=，故④正确．

=

，

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∴AB=BE，∠AEB=45°， ∵AB=CD， ∴BE=CD， 故①正确；

∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∵点G为EF的中点， ∴CG=EG，∠FCG=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135°， 在△DCG和△BEG中，

，

∴△DCG≌△BEG（SAS）． ∴∠BGE=∠DGC， ∵∠BGE＜∠AEB， ∴∠DGC=∠BGE＜45°， ∵∠CGF=90°， ∴∠DGF＜135°， 故②错误； ∵∠BGE=∠DGC，

∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°， 故③正确； ∵△DCG≌△BEG，

∵∠BGE=∠DGC，BG=DG， ∵∠EGC=90°，

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∴∠BGD=90°， ∵BD=∴BG=DG=∴S△BDG=×∴3S△BDG=

， ，

=

=

，

过G作GM⊥CF于M， ∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1， ∴GM=CF=， ∴S△DGF=?DF?GM=∴13S△DGF=

，

=，

∴3S△BDG=13S△DGF， 故④正确．

故答案为：①③④．

点评： 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图

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