数字信号处理实验指导书(9)

4?1.6z?1?1.6z?2?4z?3（2）H(z)?

1?0.4z?1?0.35z?2?0.4z?35、已知某离散时间系统的系统函数为

0.187632?0.241242z?2?0.241242z?4?0.187632z?6H(z)?

1?0.602012z?2?0.495684z?4?0.035924z?6求该系统在0～П频率范围内的绝对幅频响应与相频响应、相对幅频响应与相频响应及群时延。

四、实验预习：

1、认真阅读实验原理部分，明确实验目的，复习有关离散LSI系统频率响应的理论知识。

2、读懂实验原理部分的例题程序，熟悉与本实验有关的MATLAB函数。

3、根据实验内容预先编写实验程序，并思考本实验提出的有关MATLAB函数在调用时应注意哪些问题。

4、预习思考题：

① 系统函数零极点的位置与系统单位序列响应有何关系？ ② 离散系统的零极点对系统幅频响应有何影响？ 五、实验报告：

1、列写调试通过的实验程序，打印实验程序产生的曲线图形。 2、列出本实验提出的有关MATLAB函数在调用时应注意的问题。 3、给出预习思考题答案。

实验4 DFS、DFT与FFT

一、实验目的：

1、加深对周期序列DFS、有限长序列DFT和FFT的基本概念及理论的理解。 2、掌握用MATLAB语言求解DFS、DFT、FFT的以及相应反变换的方法。 3、观察周期序列的重复周期数对序列频谱特性的影响。 二、实验原理：

1、周期序列的离散傅里叶级数（DFS） （1）DFS的基本概念：

?表示。其中，N为离散时间序列x(n)满足x(n)= x(n+rN)，称为离散周期序列，用x(n)信号的周期，x(n)称为离散周期序列的主值。

?可以用离散傅里叶级数（DFS）表示： 周期序列x(n)2πjkn1N-1???x(n)=?X(k)eN=IDFS[X(k)] n=0,1,2,?,N-1

Nk=0?是周期序列DFS第k次谐波分量的系数，也称为周期序列的频谱，可表示为 其中，X(k)??X(k)=?x(n)en=0N-1-j2πknN?=DFS[x(n)] k=0,1,2,?,N-1

以上两式也是周期序列的一对傅里叶级数变换对。

令WN=e-j2πN，以上DFS变换对又可以写成：

nk???X(k)=DFS[x(n)] =?x(n)WN k=0,1,2,?,N-1

n=0N-1N-11-nk???x(n)=IDFS[X(k)]=X(k)W?N n=0,1,2,?,N-1 Nk=0与连续周期信号的傅里叶级数相比，周期序列的离散傅里叶级数有以下特点：

① 连续周期信号的傅里叶级数由无穷多个与基波频率成整数倍的谐波分量叠加而成，而周期为N的周期序列的傅里叶级数仅有N个独立的谐波分量。

?也是一个以N为周期的周期序列。 ② 周期序列的频谱X(k)（2）周期序列的DFS和IDFS

例4-1 已知一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/4，一个周期的采样点数

为16点，编程显示3个周期的序列波形，并：

① 用傅里叶级数求信号的幅度谱和相位谱。

② 求傅里叶级数逆变换的图形，并与原序列进行比较。 程序清单如下： N=16;

xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)]; xn=[xn,xn,xn]; n=0:3*N-1; k=0:3*N-1;

Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);

title('x(n)');axis([-1,3*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));

title('IDFS|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));

title('|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));

title('arg|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]); 程序运行结果如图4-1所示：

x(n)10.80.60.40.2001020|X(k)|1210864201020304010-1010230408642010IDFS|X(k)|203040arg|X(k)|203040

图4-1

由离散傅里叶级数逆变换图形可见，与原序列相比，幅度扩大了32倍。这是因为周期序列为原主值序列周期的3倍，做逆变换时未做处理。可将逆变换程序改为：

x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/3*3*N;

由上例可见，周期序列的DFS和IDFS是依据变换公式编程的，无论信号序列如何变化，求解的公式总是一样的。因此，可将其编写成通用子程序：

① 离散傅里叶级数变换通用子程序dfs.m function[Xk]=dfs(xn,N) n=0:N-1; k=0:N-1;

WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; Xk=xn*WN.^nk;

②离散傅里叶级数逆变换通用子程序idfs.m

function[xn]=idfs(Xk,N) n=0:N-1; k=0:N-1;

WN=exp(j*2*pi/N); nk=n'*k;

xn=(Xk*WN.^nk)/N;

例4-2 利用上述两个子程序，重做例4-1 程序清单如下： N=16;

xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)]; Xk=dfs(xn,N); x=idfs(Xk,N);

subplot(2,2,1);stem(n,xn);

title('x(n)');axis([-1,3*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));

title('IDFS|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));

title('|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));

title('arg|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);

程序运行结果如图4-2所示。由于子程序仅适用于对主值区间进行变换，周期次数无法传递给子程序，因此程序执行结果仅显示一个周期的变换情况。