数字信号处理实验指导书(4)

图2-2

4、用MATLAB实现线性卷积 1）用函数conv进行卷积运算：

求解两个序列的卷积和，关键在于如何确定卷积结果的时宽区间。MATLAB提供的求卷积函数conv默认两个序列的序号均从n=0开始，卷积结果y对应的序列的序号也从n=0开始。

例2-3 已知两个序列f1=0.8n （0

subplot(2,2,1);stem(n1,f1,'filled'); title('f1(n)'); n2=0:10; N2=length(n2); f2=ones(1,N2);

subplot(2,2,2);stem(n2,f2,'filled'); title('f2(n)'); y=conv(f1,f2);

subplot(2,1,2);stem(y,'filled'); 程序运行结果如图2-3所示：

0

图2-3

2）非零起始序列的卷积运算：

当两个序列不是从0开始时，必须对conv函数稍加扩展。

由卷积原理可知，若待卷积的两个序列序号分别为{x(n)；nx=nxs:nxf}，{h(n)；nh=nhs:nhf}，则卷积和y(n)的序号起点和终点分别为：nys=nxs+nhs，nyf=nxf+nhf。据此可定义通用卷积函数convu：

function[y,ny]=convu(h,nh,x,nx) nys=nh(1)+nx(1);nyf=nh(end)+nx(end); y=conv(h,x);ny=nys:nyf;

例2-4 已知序列f1=0.5n (0

[y,ny]=convu(f1,n1,f2,n2); subplot(2,2,1);stem(n1,f1); subplot(2,2,2);stem(n2,f2); subplot(2,1,2);stem(ny,y); 程序运行结果如图2-4所示：

543210051010.80.60.40.20-505103020100-505101520

图2-4

3）卷积积分的动态过程演示：

为了更深入地理解序列卷积的原理，下面提供一段演示卷积和的动态过程的程序。 例2-5 动态演示例2-3两个序列f1=0.8n （0

lf1=length(n1); nf2=0:10; lf2=length(n2); f2=ones(1,lf2); m=max(lf2,lf1);

if lf2>lf1 nf2=0;nf1=lf2-lf1; elseif lf2

u=[zeros(1,lt),f2,zeros(1,nf2),zeros(1,lt)]; t1=(-lt+1:2*lt);

f1=[zeros(1,2*lt),f1,zeros(1,nf1)]; hf1=fliplr(f1); N=length(hf1); y=zeros(1,3*lt); for k=0:2*lt

p=[zeros(1,k),hf1(1:N-k)]; y1=u.*p; yk=sum(y1); y(k+lt+1)=yk;

subplot(4,1,1);stem(t1,u); subplot(4,1,2);stem(t1,p); subplot(4,1,3);stem(t1,y1); subplot(4,1,4);stem(k,yk); axis([-20,50,0,5]);hold on pause(2); end

程序运行结果如图2-5所示：

10.50-1510.50-1510-1-155-10-5051015202530-10-5051015202530-10-50510152025300-20-1001020304050

图2-5

5、离散LSI系统时域响应的求解：

MATLAB提供了多种方法求解离散LSI系统的响应：

1）用conv函数进行卷积积分，求任意输入的系统零状态响应；

例2-6 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3)， 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0。在该系统的输入端加一个矩形脉冲序列，其占空比为0.25，一个周期取16个采样点，求该系统的响应。 程序清单如下： N=16; n=0:N-1;

x=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)]; subplot(2,2,1);stem(n,x); a=[1,0,1/3,0,];