数字信号处理实验指导书(8)

求该系统在0～П频率范围内的绝对幅频响应与相频响应。 程序清单如下：

b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3]; n=(0:500)*pi/500; [h,w]=freqz(b,a,n);

subplot(2,1,1);plot(n/pi,abs(h));grid; axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]); xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('幅度'); subplot(2,1,2);plot(n/pi,angle(h));grid;

axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]); xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('相位');

程序运行结果如图3-6所示。该系统为一低通滤波器。

10.8幅度0.60.40.200.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.912相位0-200.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91

图3-6

例3-9 已知某离散时间系统的系统函数为

0.1?0.4z?1?0.4z?2?0.1z?3H(z)? ?1?2?31?0.3z?0.55z?0.2z求该系统在0～П频率范围内的绝对幅频响应与相频响应、相对幅频响应与相频响应及零极点分布图。

程序清单如下： b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1]; a=[1,0.3,0.55,0.2]; n=(0:500)*pi/500; [h,w]=freqz(b,a,n); db=20*log10(abs(h));

subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(h));grid; axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]); title('幅频特性（V）');

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('幅度(V)'); subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(h));grid;

axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]); xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('相位'); title('相频特性');

subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);grid axis([0,1,-100,5]); title('幅频特性（dB）'); subplot(2,2,4);zplane(b,a); title('零极点分布');

程序运行结果如图3-7所示：

幅频特性（V）10.82相频特性幅度(V)相位00.5?/?幅频特性（dB）10.60.40.20-200.5?/?零极点分布10Imaginary Part00.511-500-1-101Real Part2-100

图3-7

（3） 一个求解频率响应的实用函数。

在实际使用freqz进行离散系统频响特性分析时。通常需要求解幅频响应、相频响应、群时延，幅频响应又分为绝对幅频和相对幅频两种表示方法。下面定义函数freqz_m，利用该函数，可方便求出上述各项。freqz_m函数定义如下：

function[db,mag,pha,grd，w]=freqz_m(b,a); [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); H=(H(1:501))';w=(w(1:501))'; mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w);

例3-10 已知某离散时间系统的系统函数为

0.1321?0.3963z?2?0.3963z?4?0.1321z?6H(z)?

1?0.34319z?2?0.60439z?4?0.20407z?6求该系统在0～П频率范围内的绝对幅频响应与相频响应、相对幅频响应与相频响应及群时延。

程序清单如下：

b=[0.1321,0,0.3963,0,0.3963,0,0.1321]; a=[1,0,-0.34319,0,0.60439,0,-0.20407]; [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);grid axis([0,1,1.1*min(mag),1.1*max(mag)]); title('幅频特性（V）');

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('幅度(V)'); subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);grid; axis([0,1,1.1*min(pha),1.1*max(pha)]); xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('相位'); title('相频特性');

subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);grid axis([0,1,-100,5]); title('幅频特性（dB）'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);grid axis([0,1,0,10]) title('群时延');

程序运行结果如图3-8所示：

幅频特性（V）10.82相频特性幅度(V)相位00.5?/?幅频特性（dB）10.60.40.20-200.5?/?群时延1010-505-10000.51000.51

图3-8

三、实验内容：

1、输入并运行例题程序，理解每条语句的含义。 2、求以下各序列的z变换：

x1(n)?nan x2(n)?sin(?0n) x3(n)?e?ansin(?0n)

3、求下列函数的逆z变换

zzz1?z?3 X1(z)? X2(z)? X3(z)? X4(z)?j?02?1z?a(z?a)z?e1?z4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1）

H(z)?z(z?0.3)

(z?1?j)(z?1?j)