必修1第一章 01 集合(9)

来源：网络收集时间：2026-08-31

导读： 20．i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j，CB=i+λj, CD =-2i+j,若A、B、D三点共线, 试求实数λ的值. 必修4 第二章向量(二) 一、选择题 1 若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ A a?3,b??5 B a?b?1?0 C 2a?

20．i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j，CB=i+λj, CD =-2i+j,若A、B、D三点共线,

试求实数λ的值.

必修4 第二章向量(二)

一、选择题

1 若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ A a?3,b??5 B a?b?1?0 C 2a?b?3 D a?2b?0

2 下列命题正确的是（ A 单位向量都相等

B 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量

C |a?b|?|a?b|，则a??b??0

D 若a??0与b0是单位向量，则a0?b0?1

3 已知a?,b?均为单位向量，它们的夹角为600，那么a??3b?? （ A

7 B 10 C 13 D 4

4 已知向量?a，b?满足?a?1,?b?4,且?a?b??2,则?a与b?的夹角为（

B??? C 643D 2 5 若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b? ( A (4,2) B (?4,?2) C (6,?3) D (4,2)或(?4,?2)6 下列命题中正确的是（ A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b

）

)

）

））

C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)2

????7 已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x? （）

A ?3 B ?1 C 1 D 3

8.向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是( )

A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0

9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1,DC?3e2则OC= （）

A．

1(5e1?3e2) 2B．

11(5e1?3e2) C．(3e2?5e1) 22D．

1(5e2?3e1) 2??????10 向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于（）

11 D ? 2211．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的

坐标为（） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）

A ?2 B 2 C

12．与向量d?(12,5)平行的单位向量为

A．( （）

12,5) 13B．(?125,?) 1313C．(125125125,)或 (?,?) D．(?,?) 131313131313

二、填空题:

????13 已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是

??14 若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________

??????15 若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|?

16．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则λ= .

三、解答题

17．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b

???18 求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标

19、设e1,e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A、

B、D三点共线，求k的值.

??20 已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????

????(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；

(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)

????

新课标高一数学综合检测题（必修一）

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y?2x?1?3?4x的定义域为（）

1313131A (?,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??)

24242422. 二次函数y?ax?bx?c中，a?c?0，则函数的零点个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，那么实数a的取值范围

22是（）

A a??3 B a??3 C a?5 D a?5

4. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过中

xx得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解（） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）

6. 设a>1，则y?a图像大致为（）

y y y y A B C D x x x

7．角?的终边过点P（4，－3），则cos?的值为( ) A．4

B．－3

C．

?x????8．向量a?(k,2),b?(2,?2)且a//b，则k的值为( )

A．2

o45

D．?

3 5

o B．2

oo C．－2 D．－2

9．sin71cos26-sin19sin26的值为( )

A．

1 2

2B．1 C．－

2 2 D．

22 210．若函数f?x??x?ax?b的两个零点是2和3,则函数g?x??bx?ax?1的零点是（）

A．?1 和?2 B．1 和2 C．

1111和 D．?和? 233211．下述函数中，在(??,0]内为增函数的是（）

A y＝x2－2 B y＝

32 C y＝1?2x D y??(x?2) x12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶

函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）

A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

213．函数y?log13x?ax?5在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是

??2____________________.

???14．幂函数y?f?x?的图象经过点??2,?18，则满足fx?27的x的值为

15. 已知集合A?{x|ax?3x?2?0}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

2 45

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