应用统计学 基础复习(5)

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? 在平均数上下各三个标准差的范围内，分布着全部数据的99.73%，反言之，在三个标

准差之外的数据不足0.27%，因此常把“三个标准差”做为判断可疑值取舍的依据。 四、 正态分布表及其应用： ① 韦氏智商分数：

② 选拔性测验：

3在能力分组或等级评定时确定人数 ○4测验分数的正态化 ○

例：假设对100名报考大学的学生进行分班考试，要按能力将这些学生分为A、B、C、D、E五个小组（或等级），每组能力组距相等，若考试成绩所测得的分数是正态的，问A、B、C、D、E各组应当分布几名学生？ 分析步骤：

例题：确定录取分数线（要求p/z/y中的哪一个？）

某区要在2500名初三学生中选50名学生参加全市初中物理竞赛。已知该区初三上学期物理考试成绩近似正态分布，且平均数57分，标准差16分。若以这次考试为准来选拔参加竞赛的学生，分数线应定为多少？分数线是p、z还是y？ 分析：

① 求入选率：

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例：某次考试，学生成绩正态分布，n=200人, μ =66.78, σ =9.19,若表扬前20名，分数线应该是多少？ ① 求入选率：

例：已知某年级200名学生考试成绩呈正态分布，μ =85分，σ=10分，学生甲的成绩为70分，问全年级成绩比学生甲低的学生人数是多少？ （学生人数是p、z还是y？）

例：假设500名学生的数学成绩分布符合正态分布。且已知平均分70，标准差5分。试问60~80分学生的人数分布为多少？

分析：已知：N=500，M=70，SD=5， （P ←Z ←M，SD，X）

1 ○

第四章 抽样分布与参数估计 第一节 抽样分布

总体分布(population distribution)：总体内个体观察值的次数分布或概率分布。 样本分布 (sample distribution)： 样本内个体观察值的次数分布或概率分布。 抽样分布 (sampling distribution)： 样本统计量的概率分布。

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一个统计量的抽样分布：从同一总体重复抽样时，统计量会有什么样的值，以及每个值出现的频率？

一、抽样分布与抽样误差估计

（一）抽样分布的定义

（二）抽样误差：由抽样的随机性引起的样本统计量与总体参数之间的差异。

? .标准误

定义：统计量在抽样分布上的标准差。 符号：SE（ Standard Error）

解释：SE越小，样本统计量与总体参数越接近，样本对总体的代表性越好，用样本统计量推断总体也越可靠。

？练习：请问下列标准误的含义是什么？

思考：试比较标准误与标准差的异同。 同：都是离中趋势的指标。

异：S：一般变量值（原始数据）离中趋势的指标。 SE：样本统计量离中趋势的指标。 二、样本平均数的抽样分布 （一）抽样分布形态的影响因素：

1. 总体的分布形态 2. 样本容量的大小 3. 要计算的统计量

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（二）中心极限定律

若总体正态，则从中抽取容量为n 的 一切可能样本的均数分布也呈正态； 无论总体是否正态，只要 n 足够大，样本均数的分布接近正态分布。

（三） 自由度

定义：推断统计中，变量值独立自由变动数值的数目。 符号：df（ degree of freedom）

例如：现有一个n=5的样本，其样本均值为6 若前4个数据可以随意确定为3，6，7，9 则第五个数据必须为5，因为受到∑X=30的限制，即df=n-1 其中的1表示只有一个限制因素∑X=30

注意：统计方法不同，自由度算法不同 （四）常用的抽样分布

正态分布及渐近正态分布：t 分布、F分布、1.正态及渐近正态分布 总体正态，

已知，样本均数分布为正态。

？练习：审计师从1000份应收帐款的总体中抽取了一份容量n＝36的随机样本。该应收帐款的总体均值是

，总体标准差是

。

（1）样本均值小于250￥的概率是多少？

（2）样本均值在总体均值15￥范围内的概率是多少？ 2. t 分布

（1）定义：由小样本统计量形成的概率分布。 （2）特点：对称分布

曲线易变，不是一条而是一簇。

n→∞时，t 分布与标准正态分布完全吻合 （3） t 分布的使用 总体正态，

，n≤30时，样本平均数分布为 t 分布。

总体非正态，

，n＞30，样本均数的分布为 t 分布或渐近正态分布。

？练习：t分布曲线与正态分布曲线的不同乊处在于：

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A.对称性 B.以横轴为渐近线 C.随自由度变化而变化 D.曲线下面积为1

？练习： 总体为正态，总体方差已知时，平均数的抽样分布为： A. t分布 B. F分布 C.正态分布

？练习：某市随机抽取小学三年级学生60名，测得平均体重为28kg，标准差3.5kg。试问该市小学三年级学生的平均体重大约是多少？

？练习：某教师用韦氏成人智力量表测100名高三学生，M=115。试估计该校高三学生智商平均数大约为多少？

第二节 参数估计的基本原理 一、推论统计概述 （一）推论统计的定义

（二） 推论统计的主要内容

（三）统计推断的有关问题：

统计推断的前提 —— 随机抽样 样本 —— 一定的规模及代表性 推断错误 —— 一定限度 二、 参数估计的概念

? 引子：什么是估计？

根据你拥有的信息对现实世界进行某种判断。由衣着、言谈和举止判断其??可由一个人的脸色，猜测其?? 统计中的估计也不例外，它是完全根据数据做出的。

举例：如果我们想知道全国10岁儿童的平均身高，人们只有通过抽样调查以得到样本，幵用样本数据来估计真实平均数。

? 从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的平均数在这种抽样过程中永远也

不知道；但可以知道估计的均数和真实的均数大致差多少。

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