应用统计学 基础复习(2)

统计学 BASIC

均数<中位数<众数 众数<中位数<均数

？练习：

一位教师计算了全班60个同学考试成绩的均值，中数和众数，发现大部分同学的考试成绩集中于高分段。下面说法不可能正确的是? A.全班65%的同学的考试成绩高于均值 B.全班65%的同学的考试成绩高于中数 C.全班同学的考试成绩是负偏态分布 (三)四分（位）差

i. 又称四分位距，常用Q表示。

ii. 剔除掉整组观测值中最高的1/4和最低的1/4的数据，然后计算中间的一半数据的全距，

再除以2而得到。

? Q2 正好是中位数

? Q1,Q2和Q3分别被称为 第一、第二和第三四分位数。 练习：

计算过程：

二、 方差与标准差

（一）定义

A.方差（又称为变异数、均方）。是表示一组数据离散程度的统计指标。

一般样本的方差用

表示，总体的方差用表

示。

B.标准差（standard deviation）是方差的算术平方根。

- 6 -

统计学 BASIC

一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。

C.标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 ?练习：

?练习：试估计49、50、51的均数和标准差。

（三） 标准差的性质

? 标准差的性质1：每个观测值都加一个相同的常数C后，计算得到的标准差等于原标准

差

? 标准差的性质2：每个观测值都乘以一个相同的常数C后，计算得到的标准差等于原标

准差乘以这个常数

? 标准差的性质3：每一个观测值都乘以一个相同的常数C（C≠0），再加上一个常数d

所得的标准差等于原标准差乘以一个常数 ？练习：已知一组数据6，5，7，4，6，8的标准差是1.29，把这组数中的每一个数据都加上5，再乘以2，得到的新数据组的标准差是（）。

A 1.29 B 6.29 C 2.58 D 12.58

（四）方差与标准差的意义

标准差度量的是观测值与平均数间的平均距离。

∴ S=0代表观测值完全没有散布（全都在同一点），否则必然有S﹥ 0 。

- 7 -

统计学 BASIC

当观测值离平均数散布得越远，S就越大。 ? 比较：平均数与标准差的性质

？练习

1. 由于记分错误，在一个心理课程的期末考试中每一个考试分数都被加上了10分。这个错误对于平均数和标准差分别有什么影响？

2.计算下面数列的标准差： 1）20，1，2，5，4，4，4，0

2）5，5，5，5，5，5，5，5，5，5

(五)标准差的应用

典例：一个班级男生身高的平均数是1.75米，标准差是0.10米；体重的平均数是60千兊，体重的标准差是5千兊,问身高和体重哪个差异大？ 答：单位不同，不能比较

典例：同样是跳进，大学生的平均成绩是4米，标准差为0.3米；一年级学生的平均成绩是1米，标准差为0.3米，这两个差异是一样大小吗？

答：显然也不是，因为大学生成绩的相对差异比较小，而小学生成绩的相对差异比较大。 1.差异系数

（1）当两组或几组数据资料单位不同时，不能直接用标准差来比较离散程度的大小； （2）当两组或几组数据资料单位相同时，但它们的平均数相差较大时，也不能直接根据标准差来比较它们的离散程度； ? 应用：

（1）比较测量单位不同事物的差异程度；

一个班级男生身高的平均数是1.75米，标准差是0.10米；体重的平均数是60千兊，体重的标准差事千兊问身高和体重哪个差异大？

（2）比较单位相同，均数悬殊者

例：初三甲乙两班的数学平均成绩分别为92和71，标准差分别为8.95和7.40。试问两班成绩谁的差异程度大一些？

第四节 地位量数 ? 百分位数 ? 百分等级数

- 8 -

统计学 BASIC

Q2 正好是中位数

Q1,Q2和Q3分别被称为第一、第二和第三四分位数。

如果将数据分为100段，Q1, Q2和Q3分别被称为第25、第50和第75百分位数。 一、百分位(分)数

定义：团体分数高低排序，计算某个百分位数位置所对应的数值（观测值）。

表示在该次数分布中，有20％的个案低于60

60就是该组数据的第20个百分位数

表示在该次数分布中，有75％的个案低于25 表示在该次数分布中，有30％的个案低于55

？练习：

李芳数学成绩班上排名15，你能对此成绩迚行评价吗？为什么？ 李芳数学成绩45分，你能对此成绩迚行评价吗？为什么？ 二、百分等级(分)数

定义： 是百分位数的逆运算。 符号：

例：小张某次考试成绩为85分，且 PR=90

含义是： 此次考试有90%的人的成绩低于85分 或 此次考试中有10%的人成绩高于小张 ？练习：

设某次考试人数为10 000名，其中有6895人的成绩低于80分，请确定卷面80分这个成绩的百分等级。

卷面80分是一个什么地位量数，怎么读？含义是什么？ ? 引子：概率 Probability 例：

①. 你买彩票中500万的机会 很小(接近0)，但有人中大奖的概率 几乎为1 ②. 你被流星击中的概率 很小(接近0) ，但每分钟有流星击中地球的概率为1 ③. 今天你被汽车撞上的概率 几乎是0 ，但在地球每天发生车祸的概率是1 第三章 随机事件与概率分布

- 9 -

统计学 BASIC

背景知识

? 心理学研究要分析的数据具有不确定性

? 只能在一定程度上用样本统计量去估计总体参数，幵对这种估计的把握度迚行分析说明 ? 把握度：用概率指出做出某种推断，其正确或犯错误的百分比 第一节 随机事件

一、随机现象和随机事件

（一）随机现象 1.什么是随机现象

2.随机现象的特点：偶然性、规律性 偶然性VS.规律性——死亡的概率

? 我们能预测特定的人明年会死亡吗？ 如果我们观察好几百万人呢？ ? 据美国国家卫生统计中心， 20-24岁的男性当中，在仸一年中死亡的比例大约是0.0015。

同年龄层的女性，死亡概率大约是0.0005。（正因为男性理赔的比例要高一些，所以保险费会收得多一点）

(二)随机事件(Random events)

例：请判断下列事件是属于事件之和or事件之积：

共8个题目，6个选择，2个判断，随机从中抽出一个题 ①. 从中抽出选择题或判断题是属于事件之（和）

②. 计算从中抽出选择题或判断题的概率是属于（互不相容）事件 ?练习：请判断下列事件是否属于独立事件 ①. 抛一枚硬币然后再掷一个骰子 （独立） ②. 起床太晚和准时上课 （非独立） ③. 认真学习和拿奖学金 （非独立）

？练习：1.判断题：被闪电击中的概率大于在一次彩票中500万的概率。

2.Person相关系数是用哪个人的名字命名的 A. Karl Marx B . Carl Friedrich C. Karl Person D. Mario Triola

？练习：如果一个人随机猜测这两个答案 同时猜对两题，是属于事件乊（ ）

计算同时猜对两题的概率，是属于（ ）事件 例：

- 10 -