应用统计学 基础复习(4)

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③ 确定一定可信度时的掌握程度:

④ 结果解释

例：某测验有30个正误题，试问学生要做对多少题，才属掌握了所学的内容。

例：一个教师对8个学生的作业成绩进行猜测，如果教师猜对的可能性为1／3，问：假如规定猜对95％，才算这个教师有一定的评判能力，那么这个教师至少要猜对几个学生？

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例：假设把一个质地均匀的硬币抛3次，这时你和朋友打赌：着地时出现“正面”会有2次，赌注为10元。如果这种结果出现了，你的朋友必须给你10元钱。谁更有可能赢呢？

例：有20道四择一题，试问学生要做对多少题，才属掌握了所学的内容。

思考：观察我们的生活，看看哪些现象是服从二项分布规律的？ 6. 二项试验

必须满足的条件有：

a) 这个过程包括一个固定次数的试验;

b) 每次试验的所有结果都可以分为两类；

c) 各次试验相互独立（即任何一次单独试验的结果都不影响其他试验中结果的概率）； d) 各次试验中概率必须是常数（即成功的概率恒定，失败的概率也恒定）。 7. 二项(式概率)分布函数：

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例：从男生占２/５的学校中随机抽取６个学生，问正好抽到４个男生的概率是多少？最多抽到２个男生的概率是多少？

解：将n=6，p=2/5，q=3/5，X=4代入公式， 则恰好抽到4个男生的概率为

最多抽到２个男生的概率：等于１个也没有抽到、抽到１个和抽到两个男生的概率之和

例：一块均匀的硬币，A为正面朝上，B为反面朝上。假设n=2（抛两次），有多少可能的结果？

①两次正面朝上的p？ ②抛不到正面朝上的p？ ③只有一次正面的p？ ④至少一次正面的p？

? 什么条件下，二项分布可以近似为正态分布？ n足够大的时候 8. 二项分布曲线

? 形成：以成功次数为X，组合数为Y绘制的多边图。 ? 特点（二项分布的性质）：

当当当

时，不论n有多大，二项分布曲线都总是对称的； 时，且n相当小，图形呈偏态；

相当大（≥30）时，图形逐渐接近正态分布。

9. 二项分布的应用

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（1）求成功事件恰好出现X次的概率 ?

（2）在教育与心理中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限。 第三节 正态分布(Normal D.)

一、正态分布的特征 二、标准正态分布表

利用积分公式可求出正态曲线下任何区间的面积，但需要计算，非常麻烦。 统计学家已编制好了标准正态分布表，使其使用非常方便。（见教材后的附表） 1.正态分布表的使用： Z→P ，P→Z， P→Y 或 Z→Y

① Z→P

求某个Z值以上或以下的面积

-1.2~2.4 p = 0.87673 0.6~1.5 p = 0.20744 求某个Z值以上或以下的面积

Z=2.4以上P p = 0.0082 Z= - 1.2以下P p = 0.1151 ② P→Z

查表法：近似结果 P= 0.80，Z=?

p = .29955 , Z = .84 p = .30234 , Z = .85 ③ P→Y

查表法：P=0.80，Y=? P = .29955, Y = .28034 P = .30234, Y = .27798 ④ PR与Z的关系

例：在一正态分布中，若某人的标准分数为1，则他在该团体中的百分等级应当为

a. 34 b. 68 c. 84 d. 75

三、标准分数

? 标准分数（standard score）又称基分数或Ｚ分数（Z－score）是相对位置量数。 ? 标准分数从分数对平均数的相对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。 ? 计算公式:

（1）标准分数的实质: 把单位不等距和缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位，以均数为参照点的量表分数。

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（2）标准分数的优点：

可比性：标准分数以团体的平均数为基准(参照点)，以标准差为单位，因而具有可比性。 可加性：标准分数使不同的原始分数具有相同的参照点。 明确性：标准分数较原始分数的意义更为明确。 合理性：标准分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重相同，使分数更合理地反映事实。 （3）标准分数的应用：

a) 用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。（比较测量单

位不同的变量的位置）

b) 计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。 c) 表示测验分数

？练习：小学生A和B在毕业考试中，语文和数学两科的总分均为184。能否以此说明两人的学习水平相同？为什么？ d)比较单位不同变量的位置 例：

例：已知该班的成绩情况如下表

例：某高考中两生各科成绩如下表。

? 异常值的取舍：在一个正态分布中，平均数上下一定的标准差处，包含有确定百分数的

数据个数。

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