2009年中考数学专题复习 - 压轴题(9)

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方案三：作点M关于射线OF的对称点M?，连接GM，则GM??GM． 作M?N?OE于点N，交OF于点G，交AM于点H， ?M?N为点M?到OE的最短距离，即M?N?GM?GN．

?在Rt△M?HM中，?MM?N?30，MM??6，

?MH?3．?NE?MH?3．

?DE?3，?N，D两点重合，即M?N过D点．

在Rt△M?DM中，DM?23，?M?D?43．················································· （10分） 在线段AB上任取一点G?，过G?作G?N??OE于点N?，连接G?M?，G?M． 显然G?M?G?N??G?M??G?N??M?D．

?把供水站建在甲村的G处，管道沿GM，GD线路铺设的长度之和最小．

即最小值为GM?GD?M?D?43． ····································································· （11分） 综上，?3?23?43，?供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短． ········ （12分）

27. （2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

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B B P P A Q 图①

C A 图② Q C P?

27. 解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm，

∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，

∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴当t为

107107

秒时，PQ∥BC

………………2分

（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC

∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝t

56∴△APQ的面积：

12×AP×QD＝

12（5－t）×t

535t

26∴y与t之间的函数关系式为：y＝3t?………………5分

（3）由题意：

当面积被平分时有：3t?35t＝

212×

12×3×4，解得：t＝5?25 当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1 ∴不存在这样t的值

………………8分

（4）过点P作PE⊥BC于E 易证：△PAE∽△ABC，当PE＝

12QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形

4∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝t

5∵QC＝4－2t，∴2×∴当t＝

10945t＝4－2t,解得：t＝

109

时，四边形PQP′C为菱形

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此时，PE＝

89，BE＝

23，∴CE＝

73

………………10分

在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝PE2?CE2＝()?()＝9382725059

∴此菱形的边长为

5059cm ………………12分

kx1428. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y?与直线y?kxx相交于A、B两点.第一象限

上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y?（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y?kx上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N

于点E，交BD于点C.

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

28. 解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?14x中，得y＝－2.

∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2） 从而k＝8×2＝16

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上, ∴mn＝k，B（－2m，－

n2），C（－2m，－n），E（－m，－n）

12S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝

mn＝

12k，S△OEN＝

12mn＝

12k.

∴S矩形OBCE＝S矩形DCNO―S△DBO―S△OEN＝k.∴k＝4. 由直线y?14x及双曲线y?4x，得A（4，1），B（－4，－1）

∴C（－4，－2），M（2，2）

设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得

??4a?b??22，解得a＝b＝ ?3?2a?b?2- 43 - www.xkbw.com/ 新课标教学网

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∴直线CM的解析式是y＝

23x＋

23.

yQDBC（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是p?MAMP?A1M1M1O?a?mmMAM1A1xOEN ，

同理q?MBMQ?m?am

∴p－q＝

a?mm－

m?am＝－2

yMDBCEON

29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

Ax图1 图2 图3 图4

29. 解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4

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个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为?302?152?31，每

21个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

······················· （3分）（图案设计不唯一）

（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?DG?CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE?x，则ED?30?x，DH?15． 由BE?DG，得x2?302?152?(30?x)2，

22560154?x??，?BE??15?2???30?30.2?31， ?4?2即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ················································· （6分） 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE??DE?(30?2231?30?2261，DE?30?61，

61)?15≈26.8?31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要

求． ········································································ …… 此处隐藏：1904字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……