2009年中考数学专题复习 - 压轴题(10)

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?D(2，0)，?ED?DN?3．?E的坐标为(2，3)． 3)代入抛物线解析式，得a??把E(2，?抛物线解析式为y??13．

y 13(x?1)(x?5)．

即y??13x?243x?53．

P A C H M O B ②若DN为等腰直角三角形的斜边， 则DE?EN，DE?EN．

?E的坐标为(3.5，1.5)．

?2 D

N x

1.5)代入抛物线解析式，得a??把E(3.5，?抛物线解析式为y??29．

29x?229(x?1)(x?5)，即y??13x?289x?109

当a??13时，在抛物线y??43x?533)满足条件，如果此抛物线上上存在一点E(2，还有满足条件的E点，不妨设为E?点，那么只有可能△DE?N是以DN为斜边的等腰直角

1.5)，显然E?不在抛物线y??三角形，由此得E?(3.5，13x?243x?53上，因此抛物线

y??13x?29243x?53上没有符合条件的其他的E点．

29x?2当a??时，同理可得抛物线y??89x?10913上没有符合条件的其他的E点．

x?23)，对应的抛物线解析式为y??当E的坐标为(2，43x?53时，

??△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，??GNP??PBO?45．

又??NPG??BPO，?△NPG∽△BPO．

?PGPO?PNPB，?PB?PG?PO?PN?2?7?14，?总满足PB?PG?102．

29x?21.5)，对应的抛物线解析式为y??当E的坐标为(3.5，89x?109时，

同理可证得：PB?PG?PO?PN?2?7?14，?总满足PB?PG?102

31. 解：（1）如图所示： ······································································································ 4分

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（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ············································ 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ·························································································································· 8分 （3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）． ··························································· 10分 M G 理由如下：

由?HEF??HEG??GEF?47.8?35.1?82.9，

?EHF?50.0，?EFH?47.1，

?????H 49.8 ?32.4 53.8 ??50.0 ?44.0 ?47.1 ?47.835.1 ??F

故△EFH是锐角三角形，

所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，

设此外接圆为?O，直线EG与?O交于点E，M， 则?EMF??EHF?50.0?53.8??EGF．

故点G在?O内，从而?O也是四边形EFGH的最小覆盖圆． 所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求． ································································································ 12分

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