2009年中考数学专题复习 - 压轴题(2)

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过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?58x．

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．

BCAC5?5∴ BM?∴ x＝

964983x?2524x，AB?BM?MA?2524x?x?4．

．

9649∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

A ∴ △AMO ∽ △ABP．

∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2．

ABAP2M O B

P 图 3

N 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?∴ 当x＝2时，y最大?38?2?238C x2．

32. ……………………………………8分

② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PF?x??4?x??2x?4． 又△PEF ∽ △ACB．

S?PEF?PF??∴ ?． ?ABS???ABC2A M E P

O N C B F 图 4

∴ S?PEF?32?x?2?． ……………………………………………… 9分

38x?22y?S?MNP?S?PEF＝

32?x?2?2??98x?6x?6．……………………10分

229?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．

88?3?29∴ 当x?83时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………………11分

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综上所述，当x?83时，y值最大，最大值是2． …………………………12分

kx5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=kx(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. y A O B 图1 P A x B Q kmO 图2 5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-） (2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直. 解：（1）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等边三角形 ∴BE=OB·sin60=23， ∴B(23,2)

33o

∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??解析式为

y??33x?4

o

,的以直线AB的

（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60,

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∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19 6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点34P，使ΔOPD的面积等于请说明理由. ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在， 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60=23，o

∴B(23,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??33,

以直线AB的解析式为y??33x?4

o

（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO?OP?2219

y如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30° ∴GD=

12BD=

3232,DH=GH+GD=32+23=53272,

AHEGBPD∴GB=32BD=,OH=OE+HE=OE+BG=2?32?

O∴D(

532,

72x)

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(3)设OP=x,则由（2）可得D(23?x,2?133 x)若ΔOPD的面积为：x?(2?x)?2224213解得：x? ?23?321所以P(

?23?3,0)

7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D

不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=7. 解:

12，求BE2?DG2的值．

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(1)①BG?DE,BG?DE ????????????????????????2分

②

BG?DE,BG?DE仍然成

立 ????????????????????1分

在图（2）中证明如下

∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形

∴ BC?CD，CG?CE， ?BCD??ECG?90 ∴

?BCG??DCE?????????????????????????1分

0 ∴?BCG??DCE （SAS）?????????????????????1分

∴BG?DE ?CBG??CD E又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90 ∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90

∴

BG?DE ????????????????????????????1分

（2）BG?DE成立，BG?DE不成立 ???????????????????2分

简要说明如下

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，

且AB?a，BC?b，CG?kb，CE?ka(a?b，k?0)

∴

BCDC?CGCE?ba000，?BCD??ECG?90

0∴?BCG??DCE

∴

?BCG??DCE???????????????????????????1分

∴?CBG??CDE

又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90 ∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90

∴

BG?DE ?????????????????????????????1分

（3）∵BG?DE ∴BE?DG?OB?OE?OG?OD?BD?GE 又∵a?3，b?2，k? ∴

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